漆安慎《力学》电子教案-3.4牛顿运动定律的应用.pptVIP

上 页 下 页 结 束 返 回 第三章 动量 牛顿运动定律 §3.4 牛顿运动定律的应用 §3.4.1 质点的直线运动 §3.4.2 变力作用下的直线运动 §3.4.3 质点的曲线运动 §3.4.4 质点的平衡 §3.4 牛顿运动定律的应用 应用牛顿定律应注意: 研究对象——质点. 将其它物体对该质点的作用归结为力. 画隔离图. 加速度是相对于惯性系的. 是瞬时关系. 是矢量式.解题中选择适当的坐标系， 写成分量式. 正确写出约束方程. §3.4.1 质点的直线运动 在直角坐标系中，牛顿第二定律分量式为 牛顿第三定律分量式 典型例子之一是“直线加速器”,下图是示意图. + _ + _ [例题1] 英国剑桥大学物理教师阿特伍德(George Atwood,1746—1807)，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中(下页如图所示）.物理学进行研究需要建立理想模型.在理论模型中，重物 和m1和m2 可视作质点；滑轮是“理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力. x [解] 选地球为惯性参考系.取质点 m1和 m2为隔离体，受力如图 由牛顿第二定律,有 不计绳和滑轮质量，有 建立坐标系Ox，约束关系 常量 对时间求两次导数，得 牛顿第二定律分量式 求解，得 [讨论] 若 m1 m2 ，a1x 为正， a2x为负，表明 m1的加速度与 x 轴正向相同；若 m1 m2 ，则 a1x为负，表明 m1 的加速度与 x 轴的正向相反；若 m1= m2 ，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于 m1和 m2 . [例题2] 斜面质量为m1 ，滑块质量为 m2 ，m1与 m2 之间、 m1与平面之间均无摩擦，用水平力 F 推斜面.问斜面倾角? 应多大 ， m1和 m2相对静止. m1 m2 ? O x y m1 ? m2 ? [解]受力分析如右上图, m1和 m2相对静止，因而有共同的加速度 a. 根据牛顿第二、三定律，得 直角坐标中分量式 解方程得 §3.4.2 变力作用下的直线运动 若已知力求运动学方程，需作积分计算. 动力学方程为 或 若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程.（设方程为线性的.） [例题3] 已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比. [解] 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点. 动力学方程为 重力 阻力 它在Oy 轴的投影为 该式可写作 作不定积分，得 因 t ＝0， 故 ，于是 O t vy 红色直线表示自由下落 蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限——终极速度 终极速度 与高度无关 自由落体 与高度有关 §3.4.3 质点的曲线运动 在自然坐标系中，质点动学方程分量式 ——法向力(各力在法线方向投影的代数和) ——切向力(各力在切线方向投影的代数和) ? ——曲率半径 [例题4] 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO′ 与铅直方向成 ? =18°，匀速转动，角速度为?0= 0.84 rad/s. 离该轴 R ＝2.0 m 处又有与 OO′平行的PP′，绕 PP′ 转动的座椅与 PP′ 轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手. 又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力. R r O O′ P P′ A B ? ?0 R r O O′ P P′ A B ? ?0 A B [解] 游客作圆周运动. A、B二人受力分析如上右图 根据牛顿第二、三定律，得 分量式 解之得 * * 上 页 下 页 结 束 返 回 第三章 动量 牛顿运动定律