第六章 连续信道及其容量.ppt

* 第6章 连续信道及其容量 6.1 时间离散的无记忆连续信道 6.2 波形信道 （Shannon公式） 6.3连续消息的识别和理想接收机 6.4连续信源的数字处理及其编码 * 时间离散的无记忆连续信道 定义 设 （1）信道的输入为随机变量序列x=(x1, x2, … , xN)，其中每个随机变量xn都是连续型的随机变量。 （2）信道的输出为随机变量序列y=(y1,y2, … yN)，其中每个随机变量yn都是连续型的随机变量。 * 时间离散的无记忆连续信道 （3）转移概率密度 p(y|x))=p(y1|x1)p(y2|x2)…p(yN|xN)， 则称该信道为时间离散的无记忆连续信道。如果进一步有 （4）p(yn|xn)=p(ym|xm)， 则称该信道为平稳的（恒参的）时间离散的无记忆连续信道。 * 第6章 连续信道及其容量 6.1 时间离散的无记忆连续信道 6.2 波形信道 （Shannon公式） 6.3连续消息的识别和理想接收机 6.4连续信源的数字处理及其编码 * 6.2 波形信道 若信道的输入和输出是任意的时间函数，就称作是波形信道或时间连续的连续信道。 若信道输出 y(t)=x(t)＋z(t) ，就称为可加波形信道。 * 对于任意给定的x(t)，信道的输出将主要由信道噪声决定。一般假定z(t)的均值为零，则y(t)的均值将等于x(t)的均值。 在有限通信时间段[0，T]上，若x(t)、y(t)都是平方可积函数，它们可通过一组完备的正交函数集{?1(t)，?2(t)，…，}展开成 可加波形信道 * 可加波形信道 在时间和频带均为有限时，输入输出序列可近似地表示成时间离散的随机变量序列。 * 可加波形信道 若对任意输入分布密度QN (x)给定时，输入、输出函数x(t)和y(t)在0≤t≤T上的互信息量可写成 * 可加波形信道 在时间[0,T]上输入和输出之间的平均互信息量为 * 可加波形信道 定义：下述极限存在时，波形信道单位时间的容量 式中上确界是在给定输入约束下对所有输入分布来求的 * 可加波形信道 若信道干扰是可加白高斯噪声z(t)，简记为AWGN，它的功率谱均匀地分布在比信号带宽更宽的频带上。则在0≤t ≤T内，噪声也可通过正交函数集表示成 * 可加波形信道 若信道输入功率不超过S，即 由前面结论 * 可加波形信道 其x1, x2,...是均值为0、方差Sn=ST/N的统计独立高斯随机变量，上式等号成立， * 可加波形信道 当nN时，限定Sn=0，因此有 令N=2WT有Shannon公式 * Shannon公式 W趋于无穷大，单位时间的信道容量 输入平均功率≤S，干扰的双边功率谱密度为N0/2的可加白高斯噪声信道，若输入X(t) 限制在0 ≤ tT，则信道容量 * 信道容量与所传输信号的有效带宽成正比，信号的有效带宽越宽，信道容量越大； 信道容量与信道上的信号噪声比有关，信噪比越大，信道容量也越大，但其制约规律呈对数关系 ； 信道容量C,有限带宽W和信噪比可以相互起补偿作用。应用极为广泛的扩展频谱通信，多相位调制等都是以此为理论基础。 当信道上的信噪比小于1时（低于0db），信道的信道容量并不等于0，这说明此时信道仍具有传输消息的能力。也就是说信噪比小于1时仍能进行可靠的通信，这对于卫星通信、深空通信等具有特别重要的意义。 Shannon公式的意义 * 该结论实际上指出了信号有效带宽与发射功率互换的有效性问题。信道容量是通信系统的最大信息传输速率，通常是系统的设计指标，因此C往往是给定的。这时可以根据信道特性来权衡发射功率和信号有效带宽的互换，使系统的设计趋于最佳。 香农公式是在噪声为加性WGN情况下推得的，由于白色高斯噪声是危害最大的信道干扰，因此对那些不是白色高斯噪声的信道干扰而言，其信道容量应该大于按香农公式计算的结果。 Shannon公式的意义 * * * * * 考虑输入输出序列（事件）的互信息量 * 考虑输入输出随机过程的平均互信息量 * 波形信道单位时间容量为时间序列无限的情况下，输入输出序列的平均互信息量的上界。 * * N0/2为白高斯噪声的功率谱密度 能量=功率×时间 左边等号当x1,x2,….xN为统计独立时成立； 右边等号当x1,x2,….xN为高斯分布时成立。 如果每个时间间隙内的输入功率相同，那么Sn=ST/N * * W信道带宽，T/(1/W)为取样点数（N/2） * * 扩频通信就是增大带宽，但是可以减小对信噪比的要求。 * * * * * 考虑输入输出序列（事件）的互信息量 * 考虑输入输出随机过程的平均互信息量 * 波形信道单位时间容量为时间序列无限的情况下，输入输出序列的平均互信息量的上界。 * * N0/2为白高斯噪声的功率谱密度 能量=功率×时