《空间直角坐标系》课件1.ppt

* 2.4.1 空间直角坐标系 问题导入 ？ 我们知道数轴Ox上的任意一点M都可用与它对应的一个实数表示；在直角坐标平面上任意一点M可用一对有序实数表示. 那么，假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组来表示呢？ 合作探究 探究一：如何建立空间直角坐标系？ 如图为一个正方体OABC-A’B’C’D’，分别在OA，OC，OD’上建立数轴，即建立了一个空间直角坐标系. 在此坐标系中，OA轴为x轴，OC轴为y轴，OD’轴为z轴，点O为坐标原点，平面OABC即为坐标系的xOy平面，平面OAA’D’即为坐标系的xOz平面，平面OCC’D’平面即为坐标系的yOz平面. 注意：在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°，∠yOz=90°. 探究二：在空间直角坐标系中空间任意一点M如何用坐标表示？ 在图中我们可以看出，点M对应着唯一确定的有序实数组（x，y，z），x、y、z分别是P、Q、R在轴上的坐标. 例题 如图在长方体OABC-O1A1B1C1中，|OA|=3，|OC|=4，|OO1|=2，写出点O1，C，A1，B1的坐标. 解：由图可建立空间直角坐标系Oxyz. 则OA在x轴上，OC在y轴上，OO1在z轴上.且点O为坐标原点，即点O的坐标为（0,0,0）. 又因为|OA|=3，|OC|=4，|OO1|=2 则可得O1（0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）. 巩固练习 如图在长方体OABC-O1A1B1C1中，|OA|=4，|OC|=5，|OO1|=3，写出点A1，B1，B的坐标以及BB1的中点M的坐标和A1AOO1的对角线的交点N的坐标. 解：由题意可在此长方体上建立空间直角坐标系，以点O为原点，则OA在x轴上，OC在y轴上，OO1在z轴上.且点O为坐标原点，即点O的坐标为（0,0,0）. 因为|OA|=4，|OC|=5，|OO1|=3 则A1（4，0，0），B1（4,5,3）， B（4,5,0） 所以，M（4,5,1.5），N（2,0,1.5） 又因为M为BB1的中点，点N为OA1，O1A的交点 总结 过定点O做三条互相垂直的数轴，他们都以O为原点且一般具有相同的长度单位，这三条轴分别叫做x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），统称坐标轴.注意要符合右手规则. 谢谢 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *