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《空间向量的基本定理》同步训练1
《3.1.2 空间向量的基本定理》同步训练1
一.选择题(共7小题)
1.已知向量=(1,1,0),则与共线的单位向量=( )
A.(,﹣,0) B.(0,1,0) C.(,,0) D.(1,1,1)
2.设平面α的一个法向量为,平面β的一个法向量为,若α∥β,则k=( )
A.2 B.﹣4 C.﹣2 D.4
3.如图所示,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则( )
A.x=﹣ B.x= C.x=﹣ D.x=
4.已知=(0,1,﹣1),=(1,1,0),若+λ与2﹣共线,则实数λ=( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.2
5.与向量=(1,3,﹣2)平行的一个向量的坐标是( )
A.(,1,1) B.(﹣,﹣,1) C.(﹣,,﹣1) D.(,﹣3,﹣2)
6.在空间中,已知=(2,4,0),=(﹣1,3,0),则∠ABC的大小为( )
A.45° B.90° C.120° D.135°
7.如图,空间四边形OABC中,点M在OA上,且OM=2MA,点N为BC中点,,则x,y,z的值分别是( )
A. B. C. D.
二.填空题(共5小题)
8.已知点M,N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点,P为线段MN的中点,若,则实数λ+μ+γ= .
9.设向量=(﹣1,3,2),=(4,﹣6,2),=(﹣3,12,t),若=m+n,则t= ,m+n= .
10.如图所示,三棱锥P﹣ABC中,∠ABC为直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点,N为AC中点,以{,,}为基底,则的坐标为 .
11.已知=(2,﹣1,2),=(﹣1,3,﹣3),=(13,6,λ),若向量,共面,则λ= .
12.已知=(2,﹣1,3),=(﹣1,4,﹣2),=(7,5,λ),若,,三向量共面,则λ= .
三.解答题(共1小题)
13.设空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若点P满足向量关系=x+y+z(x+y+z=1),试问:P,A,B,C四点是否共面?并说明理由.
《3.1.2 空间向量的基本定理》同步训练1
参考答案
一.选择题(共7小题)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
二.填空题(共5小题)
8.
9.11,
10.
11. 3
12.
三.解答题(共1小题)
解:P,A,B,C四点共面.
理由如下:
∵=x+y+z(x+y+z=1),
∴=(1﹣y﹣z)+y+z,
即=y+z,
由共面定理可知向量,,共面,
∴P,A,B,C四点共面.
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