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《空间中直线与直线之间的位置关系》课件2
* * * * * 空间中两条直线之间的位置关系 教学要求 教学目标: 1.了解异面直线概念、学会判定两条异面直线. 2.掌握空间两条直线平行的判定及应用. 3.理解空间四边形的概念,了解相关的性质. 教学重点与难点:异面直线的概念. 一、异面直线的概念 1、问题引入 (1)在同一平面内两条不重合的直线 有几种位置关系? (2)在空间呢?请举例 答:(1)相交或平行.特征:共面. (2)在空间还有既不相交也不平行的情况.特征:这时两条直线一定不会共面. 2、异面直线的定义 异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线. 例如:图中AA与BC就是异面直线 3.异面直线的画法 a b a b 如图所示:正方体的棱所在的直线中,与直线A1B异面的有哪些? 答案: D1C1、 C1C、 CD D1D、 AD、 B1C1 4.异面直线的判定 5、异面直线的判定方法: (1)定义 (2)判定定理 (3)反证法 6、练习(1) P50探究 P50练习1题 二.空间中两条直线之间的位置关系总结 平行直线——在同一平面内没有公共点的两条直线. 相交直线——在同一平面内有且只有一个公共点的两条直线. 异面直线——不同在任何一个平面内的两条直线. 三.平行线的传递性--公理4 在初中几何中,我们学过平面几何的两条性质: 1、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 2、平行线性质:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 这两条性质都可以推广到空间. 3.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 也即:已知直线a、b、c,且a∥b,b∥c,则a∥c. 公理4应用:空间四边形的概念: 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形ABCD,相对顶点A与C,B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. A C B D A B C D 例1、已知空间四边形ABCD中,E、H分别是AB、AD上的中点. (1)如图:若F、G分别是BC、CD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 变式:条件中再加上AC=BD,那么四边形EFGH是什么图呢? A B C D E F G H 菱形 (2)若F、G分别是边BC、CD上 的点,且, 那么 四边形EFGH是什么图形? 是梯形 ⑴证明:连结BD,∵EH是△ABD的中位线,∴EH∥BD,EH=BD;同理,FG=BD,FG∥BD,根据公理4,EH∥BD,且EH=BD, (2)分析∵EH是ΔABD的中位线 ∴EH∥BD,EH=BD 又在ΔBCD中,∴FG∥BD,FG=2/3BD,根据公理4 EH∥FG 又FGEH,所以四边形EFGH是梯形. ∴四边形EFGH是平行四边形.若四边形EFGH是菱形,只需EH=EF,因此,根据中位线的性质,在条件中再加上“AC=BD”即可. 变式如图:在空间四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,求证:AC+BD2MN 四、巩固提高 C D A B M N D A B M N E E C 提示:取AD中点为F,连MF、NF,则MF=BD/2 ,NF=AC/2 在△MNF中,MF+NFMN, 故可得 AC+BD2MN 五、归纳小结 1. 了解异面直线的概念 2.空间中两条直线之间的三种位置关系 3.平行线的传递性 4.空间四边形的概念 作业 1、课本P51 A组 3/4/5 课本P52 B组1(1) 2、预习异面直线所成的角 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
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