《空间两点的距离公式》课件1.ppt

* * * * * * * * * * 2.4.2 空间两点的距离公式 问题导入 在平面上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离的公式为 |AB|= 那么对于空间中任意两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？ 合作探究 探究一：空间中任间一点P(x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ . 设A(x,y,z)是空间任意一点,过A作AB⊥xOy平面,垂足为B,过B分别作BD⊥x轴,BE⊥y轴,垂足分别为D,E. 根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+x2+y2,因此A到原点的距离是 探究二：空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？ 如图，设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P1P2作xOy平面的垂线,垂足是M,N,则M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出 再过点P1作P1H⊥P2N,垂足为H,则|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|. 在Rt△P1HP2中,|P1H|=|MN|= 根据勾股定理得， 因此空间中任意两点P1(x1，y1，z1)到点P2(x2，y2，z2)之间的距离为 于是空间两点间的距离公式是 它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根. 例?已知A(3,3,1),B(1,0,5),求线段AB的中点坐标和长度. 解：设M(x,y,z)是线段AB的中点,则根据中点坐标公式得 x=（3+1）/2=2,y=（3+0）/2=1.5,z=（1+5）/2=3 根据两点间距离公式得 d= =√29 巩固 在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等. 解：设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB| √（0-1）2+（0-0）2+（z+2）2 =√（0-1）2+（0+3）2+（z-1）2 得z=-3 所以M（0，0，-3） 总结 空间两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的的距离公式为 谢谢 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *