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《空间两点间的距离公式》习题
《空间两点间的距离公式》习题
选择题
1、 B
C 2 D
2、到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是( )
A {(x,y,z)|(x-1)2+y2+z21}
B {(x,y,z)|(x-1)2+y2+z2=1}
C {(x,y,z)|(x-1)+y+z=1}
D {(x,y,z)|x2+y2+z21}
3、点P(x,y,z)满足
=2,则点P在( )
A 以点(1,1,-1)为圆心,以2为半径的圆上
B 以点(1,1,-1)为中心,以2为棱长的正方体上
C 以点(1,1,-1)为球心,以2为半径的球面上
D 无法确定
4、已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则( )
A 三点构成等腰三角形
B 三点构成直角三角形
C 三点构成等腰直角三角形
D 三点构不成三角形
5、已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A、B两点间的距离的最小值是( )
A B
C D
6、点P(1,3,5)关于原点对称的点的坐标是( )
A、(-1,-3,-5) B、(-1,-3,5) C、(1,-3,5) D、(-1,3,5)
7、点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则OB等于( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
8、已知空间两点A(-3,-1,1),B(-2,2,3),在Oz轴上有一点C,它与A、B两点的距离相等,则C点的坐标是_____________________。
9、已知的三顶点分别为A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为___________________。
10、若P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是-----------------------。
11、在z轴上与点A(-4,1,7)和点B(3,5,-2)等距离的点C的坐标为----------------------。
12、已知点P在z轴上,且满足|PO|=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是-----------------------。
三、解答题
13、球到两定点A(2,3,0),B(5,1,0)距离相等的点P的坐标满足的条件。
14、已知A(1,0,1),B(2,-1,0),求线段AB的中垂面的方程
15、若点G到ABC三个顶点的距离的平方和最小,则点G就为ABC的重心。
已知ABC的三个顶点分别为A(3,3,1),B(1,0,5),C(-1,3,-3),求ABC的重心的坐标。
答案:
选择题
1、B;2、A;3、C;4、D ;5、C;6、A;7、B
填空题
8、
9、
10、2x+2y-2z-3=0
11、(0,0,)
12、或
解答题
13、解:设P(x,y,z),则PA=
,PB=
∵PA=PB
∴=
化简得:6x-4y-13=0
∴点P满足的条件为6x-4y-13=0。
14、解:设P(x,y,z)为线段AB的中垂面上任意一点,则有PA=PB
即=
化简得:2x-2y-2z=3
15、解:设重心G的坐标为(x,y,z),
则|GA|2+|GB|2+|GC|2=(x-3)2
+(y-3)2+(z-1)2+(x-1)2+y2
+(z-5)2+(x+1)2+(y-3)2
+(z+3)2=3(x-1)2+3(y-2)2
+3(z-1)2+46。
当x=1,y=2,z=1时,点G到A、B、C三点的距离的平方和最小,所以重心G的坐标是(1,2,1)。
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