《空间中的垂直关系》习题.doc

《空间中的垂直关系》习题 1．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有(　　) A．0条　　　B．1条　　　C．2条　　　D．无数条 2．给出下列四个命题：若直线l与平面α内无数条直线垂直，则直线l平面α；平面α与β分别过两条互相垂直的直线，则αβ；若直线l平面α，则存在a?α，使la；若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则αβ. 其中正确命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．直线a和平面α内两条直线b、c都垂直，给出下列说法，正确的说法是(　　) a∥α可能成立；a⊥α；平面α可能经过a；a有可能与平面α相交． A．　　B．　　C．　　D． 4．空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是(　　) A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形 5．α、β、γ、ω是四个不同平面，若αγ，βγ，αω，βω，则(　　) A．αβ且γω B．αβ或γω C．这四个平面中可能任意两个都不平行 D．这四个平面中至多有一对平面平行 6．设a、b是异面直线，下列命题正确的是(　　) A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 C．过a一定可以作一个平面与b垂直 D．过a一定可以作一个平面与b平行 7．给出下列四个命题： 经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在这个平面内．其中正确的是________． 8．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平行四边形ABCD所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是________________． 9．(2010·湖南文，13)如下图中的三个直角三角形是一个体积20cm3的几何体的三视图，则h＝________ cm.10．已知：直线l和平面α，β，且lα，lβ，若从l⊥α，α⊥β，l∥β中任取两个作为条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题：______________. 11．如右图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC＝45°，SA＝SB.求证：SABC. 12．(2010·辽宁文，19)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值． 1．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB； (2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论． 1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，ECC1，B1EBC1，AB＝AD，求证：AC1面B1ED1.A [解析]　假设平面α内存在一条直线lβ，则αβ，这与α与β不垂直矛盾，故平面α内不存在能与平面β垂直的直线． A [解析]　当l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l不一定与α垂直，错误； 当平面α与β分别过两条互相垂直的直线时，α，β可能垂直，也可能不垂直，错误； 根据直线与平面垂直的定义，知直线l平面α时，l与α内的所有直线都垂直，不可能存在直线与l平行的情况，错误；根据线面垂直的判定定理知正确．选A. D [解析]　如图所示，aα，b?α，c?α，ab，ac，故正确，不正确，故选D. D [解析]　如图所示，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EF綊AC，HG綊AC，四边形EFGH是平行四边形，又EH＝BD，BD＝AC，EH＝EF，四边形EFGH是菱形．取BD中点M，连结AM、CM，AB＝AD，AM⊥BD， 又CB＝CD，CM⊥BD， 又AM∩CM＝M，BD⊥平面ACM， BD⊥AC. 又EFAC，BDEH， EF⊥EH，四边形EFGH是正方形．B [解析]　设α∩β＝a.α⊥γ，βγ.∴a⊥γ. 同理aω.∴γ∥ω；若αβ，则γ与ω相交或平行． α∥β或γω. 6．D [解析]　A不正确，若点P和直线a确定平面α，当bα时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有ab，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面．只有D正确． [解析]　过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，不对；