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复杂抽样数据的线性回归 什么样的数据是“复杂抽样数据”？ 复杂抽样的数据具有下面一个或多个特征： ◦不相等的权重（unequal weights） ◦分层设计（stratification） ◦群组设计（clustering） ◦有限总体校正（finite population corrections） 多元线性回归模型简介 多元回归 多重线性回归 • multiple regression • multiple linear regression 因变量 • dependent variable • response variable 响应变量、应变量 自变量 • independent variable • explanatory variable解释变量 一般线性回归的应用条件 自变量与因变量间的回归是线性的（Linear） 各观察值间是独立的（Independent） 自变量取不同值时，因变量的分布是正态的 （Normal distribution ）； 且方差相等（Equal of variance ）。 多元线性回归模型 因变量y, 自变量为x , x , , x 1 2 m ˆ y a b x b x b x 1 1 2 2 m m a 为截距intercept，又称常数项constant，表示各 自变量均为0时y的估计值 b 称为偏回归系数partial regression coefficient，简i 称为回归系数 ˆ y  称为y的估计值或预测值predicted value Y的总变异分解 未引进回归时的总变异： 2 (Y Y ) (sum of squares about the mean of Y) 引进回归以后的变异(剩余):  2 (Y Y ) (sum of squares about regression)  回归的贡献，回归平方和： 2 (Y Y ) (sum of squares due to regression) 回归系数的估计 最小二乘法(Ordinary Least Square, OLS) ‐加权最小二乘法（WLS ） 基本思想 ◦ 残差平方和(sum of squares for residuals)最小 n n ˆ 2 2      Q  y i y i y i  b b x b x bm x m 0 1 1 2 2 i 1 i 1 一般回归模型的假设检验-