北航概率2012_chap8.pdf

第八章 点估计 统计 参数估 推断 计问题 区间估计 DE 基本 问题 假设检 验问题 什么是参数估计？ 参数是刻画总体某方面概率特性的数量. 当此数量未知时,从总体抽出一个样 本，用某种方法对这个未知参数进行估 计就是参数估计. 例如， 2 X ‾N (, ), 若 2 ,  未知, 通过构造样本的函数, 给出 它们的估计值或取值范围就是参数估计 的内容. 点估计 区间估计 参数估计的类型 点估计—— 估计未知参数的值 区间估计—— 估计未知参数的取值范围， 并使此范围包含未知参数 真值的概率为给定的值. 点估计的方法 1、矩方法； 2、极大似然函数法. 1.矩估计法 用样本的k阶矩估计总体的k阶矩. 2 如: 设r.v.X, EX ,DX  分别为X的一阶 原点矩和二阶中心矩. n n 1 X i X , 1 (X i X ) 2 S 2 n n 1 i 1 i 1 分别为样本的一阶原点矩和样本方差. n ˆ 1 称  n X i X 为的矩估计量, i 1 n ˆ 1  n x i x 称为 的矩估计值. i 1 n 2 1 2 2 2 称 ˆ ( ) 为 的矩估计量  n 1  X i X S i 1 n ˆ 2 1 2 2 2  n 1 (xi x ) s 称为 的矩估计值 i 1 2 例1 有一批零件，其长度X‾N(, )，现 从中任取4件，测的长度(单位：mm)为 12.6, 13.4, 12.8, 13.2 试估计和2 的值。 解 由 x 1(12.613.4 12.813.2) 13 4 1 2 2 2 2 2 s [(12.613) (13.413) (12.813) (13.213) ] 0.133 41