力学中的数学方法-张量-2.pdf

2. Kronecker 符号 δ 一、 Kronecker 符号定义为： ⎧1, i j δij ⎨ 0, i ≠j ⎩ δ 其中 i，j 为自由指标，取遍1，2，3 ；因此， ij 可确 定一单位矩阵： ⎡δ δ δ ⎤ ⎡1 0 0⎤ 11 12 13 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ δ δ δ 0 1 0 ⎢ 21 22 23 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢δ δ δ ⎥ ⎢0 0 1 ⎥ ⎣ 31 32 33 ⎦ ⎣ ⎦ 1 二、δ 的性质 ij 2 三、例题 例题1： 若 e , e , e 是相互垂直的单位矢量，则 1 2 3 e ⋅e δ i j i j e ⋅e e ⋅e +e ⋅e +e ⋅e 3 i i 1 1 2 2 3 3 δ δ +δ +δ 3 ii 11 22 33 e ⋅e δ i i ii 3 注意： δ 与δ 不同 i j ii δ 是一个数值，即 δ 3 ii ii δi j 的作用：1）换指标；2）选择求和。 例题2： A →A i k δ A δ A A k i i k k k k 思路：把要被替换的指标 i 变成哑标，哑标能用任意字 母，因此可用变换后的字母 k 表示 4 例题3 ：