晶格的周期性.DOC

§ 1.1 晶格的周期性 1. 晶格周期性的描述——原胞和基矢 晶格的共同特点是具有周期性，可以用原胞和基矢来描述。 + 原胞：一个晶格中最小重复单元（体积最小）如图1.1所示。 + 基矢：原胞的边矢量，三维格子的重复单元是平行六面体，是重复单元的边长矢量 + 单胞（结晶学元胞）：为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。 单胞的边在晶轴方向，边长等于该方向上的一个周期，代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢。 + 基矢：表示单胞的基矢。在一些情况下，单胞就是原胞，而在一些情况下，单胞不是原胞。 例如面心立方晶格，如图1.2所示。 原胞基矢：原胞的体积? 单胞基矢：，单胞的体积 图1.1 图1.2 图1.3 图1.4 2. 简单晶格 简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。碱金属具有体心立方晶格结构；Au、Ag和Cu具有面心立方晶格结构，它们均为简单晶格。 简单立方晶格 如图1.3所示, 原胞为简单立方晶格的立方单元，基矢 原胞体积：——原胞中只包含一个原子 面心立方晶格 如图1.3所示，八个顶角上各有一个原子，六个面的中心有6个原子故称面心立方。 由立方体的顶点到三个近邻的面心引三个基矢 基矢原胞体积原胞中只包含一个原子 体心立方晶格 体心立方：除顶角上有原子外，还有一个原子在立方体的中心，故称体心。就整个空间的晶格来看，完全可把原胞的顶点取在原胞的体心上。这样心就变成角，角也就变成心。如图1.4所示。 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 基矢,原胞中只包含一个原子 3. 复式晶格 复式格子包含两种或两种以上的等价原子。 一种是不同原子或离子构成的晶体，如：NaCl、CsCl、ZnS等； 一种是相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如：具有金刚石结构的C、Si、Ge以及具有六角密排结构的Be、Mg、Zn等； 复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成。 + NaCl由Na+和Cl－结合而成（如图1.5所示。），是一种典型的离子晶体，Na+构成一个面心立方晶格；Cl－也构成相同的一个面心立方晶格。两个面心立方子晶格各自的原胞具有相同的基矢，由它们相套形成NaCl复式晶格。 CsCl结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成。如图1.5所示 图1.5 图1.6 立方系的硫化锌（ZnS）：硫和锌分别组成面心立方结构的子晶格而沿空间对 角线位移 1／4 的长度套构而成。如图1.7所示。 图1.7 复式格子的原胞：即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。如钛酸钡原胞可以取简单立方体，立方体中包含3个不等价的O原子、一个Ba原子和一个Ti原子，共五个原子。 六角密排晶格的原胞基矢选取，如图1.8所示，一个原胞中包含A层和B层原子各一个，共两个原子。 补充例题 001试做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心立方晶格的维格纳—塞茨原胞(Wingner-Seitz)。 维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。如图1.30所示为一种二维格子的维格纳—塞茨原胞。 图1.9 简单立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面围成的立正方体。 如图1.10所示. 图1.10 图1.11 图1.12 面心立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体。如图1.11所示体心立方格子的维格纳—塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体。八个面是正六边形，六个面是正四边形。如图1.12所示. 4. 晶格周期性的描述 — 布拉伐格子 图1.13 图1.13基元是多个原子，二维布拉伐格子是斜方格子时晶体的构成。