応用确率统计学第3回.PPT

* 行動計量分析Behavioral Analysis 第3回　推測統計学の考え方 　　　　　　inferential statistics 第4章　母集団と標本 　Statistical Population and Sampling 第5章　統計的仮説検定 　Statistical test of hypothesis * 統計学（Statistics)の発展 統計学の始まり（紀元前3000年～2300年) 　古代エジプト：ピラミッド建設のための基礎調査 　古代中国:人口調査 　17世紀頃：国勢調査の学問　status(国家)→statistics 記述統計学（ 19世紀末～）Descriptive Statistics 　ゴールトン(Francis Galton)、ピアソン(Karl Pearson) 　データを要約し調査対象の情報を数学的に記述する方法 推測統計学(1925年) Inferential Statistics フィッシャー(Rinald Aylmer Fisher) 「研究者のための統計的方法」 　標本集団の要約値から母集団の要約値を確率的に推測し、それによって母集団の様子を記述する ベイズ統計学?ノンパラメトリック手法 母集団の確率分布を事前に仮定しない方法 * 記述統計学の目的Descriptive Statistics 沢山のデータを要約し、中に含まれている情報を把握しやすくするための手段 例：学生100人の体重のデータがある． 　その100個の数値持っている情報を簡単に表わしたい データ，データ， データ，データ， データ，データ， データ，データ， データ，データ　 要約値 (統計量) 判断 計画 平均値：「100人の学生の体重はだいたい60kgぐらいである」 ＋標準偏差： 「100人の日本人の体重はだいたい50～70kgである 」 * 記述統計学と推測統計学 母集団の データ 多数データの 数学的要約 ?記述 (仮想的) 母集団 無作為 抽出 標本集団 のデータ 少数データの 数学的要約 ?記述 確率的推測?記述 * 標本抽出（Sampling）の考え方 知りたいのは，同様の性質を持つデータの全体（母集団population）が持つ性質　 全数調査は困難（日本中学生の実力テストの点数） 全数調査は無意味（強度が売り物のPCの破壊検査） 特定の性質を持った個体に偏らないようにして，少数の個体を抜き出す（標本sample） それらの観測値を手に入れる（標本値） 標本の代表値（例えば平均値）を求め，そこから母集団の性質（母数：母集団の平均や分散の値）を推測する 母集団の性質についての確からしさの判断→検定 母集団の記述統計値を推測→推定 * 目の前のさいころの出目 母集団：このサイコロを何回も振ったときに出る目の出方 標本値：確率変数X={1，2，3，4，5，6} サンプリング：例えば４回サイコロを振る 統計量：４回のサイコロの目の平均値 統計量の実現値がy=1.25であったとする （４回のうち３回が1，１回が2であったことを意味している) * ４．２　推測統計の分類（ｐ72） 統計的推定 statistical estimation, inference 得られた統計量の実現値をもとに，母集団の確率分布を決めるパラメータ（母数）を推定 一部の中学生の実力テストの結果を用いて，日本の中学生全体の同じ実力テストの点数を推測する 日本の中学生の平均点は60点ぐらいだろう（点推定） 日本の中学生の点数は50点から70点ぐらいだろう（区間推定） 統計的検定　statistical test 母集団の性質に関する何らかの仮説の是非を，得られた統計量の実現値に基づいて判断 一部の中学生に同じテストを5年後に受験させて，次のどちらであるかを判断したい 日本の中学生の実力は5年間で変化していない 日本の中学生の実力は5年間で変化した * 4.3点推定　point estimation 17歳の日本人男性全体の平均身長を知りたい（母数：母平均） 10人の17歳男性を標本として抽出し身長の計測値を得る 10個の計測値から，標本の平均値を計算する（169.3） 標本平均の値を用いて，17歳日本人男性の平均身長を推測する 身長 - c(165.2, 175.9, 161.7, 174.2, 172.1, 163.3, 170.9, 170.6, 168.4, 171.3) 身長 [1] 165.2 175.9 161.7 174.2 172.1 163.3 170.9 170.6 168.4 171.3 mean(身長) [1] 169.36 * （ｐ74図4.2）母集団と標本 母集団po