频域卷积定理.PPT

全通系统：如前所述，全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率下均为某一常数的系统。归一化下，可以写为： 当然，h(n)是实函数，则H(z)是实系数有理系统函数，其系数应为实数，因而系统函数的复数零/极点必须以共轭对形式出现，例如，一个实系数有理二阶全通系统函数应为下式，即由两个一阶全通节组成： 全通系统的应用：1、任何一个因果稳定的（非最小相位延时）系统H(z)都可以表示成一个全通系统和一个最小相位延时系统的级联。2、如果设计出的滤波器是非稳定的，则可以用级联全通系统的方法将它变化成一个稳定的滤波器。3、可以作为相位均衡器（群延时均衡器）用。IIR滤波器的相位特性是非线性的，因而其群延时不为常数，而在视频信号的传输中希望系统具有线性相位，因而采用全通滤波器作为相位均衡器，来校正系统的非线性相位，以得到线性相位，同时又不改变系统的幅度特性。 第7章有限长单位脉冲响应（FIR） 数字滤波器的设计方法 7.1引言 7.2 线性相位FIR滤波器的特点 7.3 用窗函数法设计FIR滤波器 7.4 用频率抽样法设计FIR滤波器 7.5 设计FIR滤波器的最优化方法  7.6 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 7.7 数字滤波器的应用 7.1 引言 IIR数字滤波器的优点是可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查。但其也有明显缺点，就是相位的非线性；若需要线性相位，则需要通过全通网络进行相位校正。线性相位在一些实际应用中是需要必须考虑的，例如，图象处理及数据传输都要求信道具有线性相位特性。 而FIR数字滤波器就可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。 此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而可以保证滤波器一定是稳定的。 再者，只要经过一定延时，任何非因果有限长序列都可以变成因果有限长序列，因而总能用因果系统来实现。 还有，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可利用FFT实现信号过滤，从而使运算效率得到大幅提升。 但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波器H(z) 的阶次比IIR滤波器的要高。 IIR滤波器设计中的各种变换法对FIR滤波器设计是不适用的，这是因为那里是利用有理分式的系统函数，而FIR滤波器的 系统函数只是z-1的多项式。 从以上讨论可见，我们最感兴趣的是具有线性相位的FIR滤波器。对于非线性相位的FIR滤波器，一般可用IIR滤波器来代替，IIR滤波器所需阶数比FIR滤波器的要少很多。 7.2 线性相位FIR滤波器的特点 7.2.1 线性相位条件 FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长的（长度为N），其Z变换和频率响应分别重写如下： （7-1） （7-2） 当h(n)是实序列时，可将频率响应写为： （7-3） 在此基础上，可以定义两类准确的线性相位，其分别要求满足： （7-4） （7-5） 进行数学上的推导整理，可得到满足（7-4）式这一类线性相位的h(n)，此时有下述公式成立： （7-8） （7-9） 进行数学上的推导整理，可得到满足（7-5）式这一类线性相位的h(n)，此时有下述公式成立： （7-10） （7-11） （7-12） 重要结论： 线性相位FIR数字滤波器也称线性相位FIR 系统。但并不是FIR 系统就具有线性相位，只有满足一定条件的FIR 系统才具有线性相位，亦即： 如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数序列， 而且满足偶对称或奇对称的条件，即 h(n)=h(N-1-n) 或 h(n)=-h(N-1-n) 由于h(n)有上述奇对称和偶对称两种，而h(n)的点数N又有奇数和偶数两种情况，因而h(n)可以有4种类型，分别如图7-1和图7-2所示示例，分别对应4种线性相位FIR数字滤波器。 0 1 2 3 4 5 6 h(n) n h(n) 偶对称，N为奇数 0 1 2 3 4 5 h(n) n h(n) 偶对称，N为偶数 图7-1 h(n) 偶对称 (N-1)/2偶对称中心 (N-1)/2偶对称中心 h(n) 奇对称，N为奇数 h(n) 奇对称，N为偶数 图7-2 h(n) 奇对称 (N-1)/2奇对称中心 (N-1)/2奇对称中心 h(n) n 4 5 6 0 1 2 3 3 4 5 0 1