曲线拟合在化学反应工程计算中的应用.DOC

学院：材料学院 学号：2011208070 姓名：赖俊云 曲线拟合在化学反应工程计算中的应用 1、工程背景 化学反应是物质合成与制备的重要途径之一，是各个物质合成领域的基础，与生物科学，医学，药学等密切相关，同时也与材料科学有着密不可分的关系。化学反应工程则是以化学反应为基础，主要研究的是化学反应动力学和反应器，反应动力学是反应器设计与分析的基础。工业反应器中除了化学反应外，还伴随有反应组分的传递、反应热的吸收或排放、反应物料的流动与混合等物理过程，极其错综复杂，如何抓住工业反应过程中的规律从而进一步的控制反应是研究化学反应工程的重点。 化学工程实验是研究工业反应过程规律、解决工业反应问题的基础。专业实验不同于基础实验,其目的不仅仅是为了验证一个原理、观察一种现象或是寻求一个普遍适用的规律,而应当是为了有针对性地解决一个具有明确工业背景的化学工程与工艺问题。因此化学工程实验流程较长,规模较大,数据处理较为复杂，其中涉及的方程式也较为繁琐。而数据处理是每一个化学工程实验必不可少的步骤,也是至关重要的一个步骤，通过实验数据建立过程模型，分析工艺技术的可行条件也是掌握化学工程反应过程的关键所在。 科学计算在工程中有着非常广泛的运用，在化学反应工程实验数据处理所采用的几乎都是科学计算中涉及的数值分析方法，例如化学工程实验过程中所采集到的数据都是一些离散的数据点，想要了解这些数据的规律性，一般都是采用最小二乘法得到拟合曲线，用连续的拟合曲线的形式体现数据的普遍规律从而预测实际条件与实验条件不同时反应过程的变化，而且在实际工程应用中，计算机的介入为繁琐工程计算提供了一个非常好的平台，使得实验数据的处理变得更为简单。本文就化学工程反应过程中遇到的问题举例进行分析，结合Matlab编译程序实现来阐述科学计算在反应工程方面上的应用。 2、曲线拟合 2.1 基本原理 曲线拟合是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法，即用解析表达式逼近离散数据的一种方法在工程实验中应用非常广泛。曲线拟合的的方法有很多种，包括最小二乘拟合、多项式曲线拟合、移动最小二乘拟合、NURBS三次曲线拟合、基于RBF的曲线拟合等，其中最为常用的就是最小二乘拟合。 2.2 最小二乘法 最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，是进行曲线拟合的一种早期使用的方法?一般最小二乘法的拟合函数是一元二次，可一元多次，也可多元多次?该方法是通过求出数据点到拟合函数的距离和最小的拟合函数进行拟合的方法令?，计算数据点到该函数所表示的曲线的距离和最小即： 对上式求导，使其等于0，则可以求出的系数a，b，c，从而求解出拟合函数。 最小二乘曲线拟合又分为线性拟合和非线性拟合，求解线性拟合和非线性拟合解析式的原理和具体方法如下： 线性拟合： 设变量y于x成线性关系。现在已知m个实验点xi，yi（i=1,2…..,m）,要求两个未知参数。 令，则应满足，j=0,1 即： 化简得： 从中解出，得到所需解析式。 非线性拟合： 若拟合函数中具有含指数或多次项形式，对此函数进行拟合时需将函数化为线性函数，其中A，B，Y和X分别为关于a，b，y和x的函数，再进行线性求解。例如函数，对上式两端取对数有： 令 ， 可得Y=A+bx，然后在进行线性求解即可得所需解析式。 3、算例分析 最小二乘曲线拟合方法在工程数据分析上有着非常广泛的应用，它可以通过离散数据的曲线拟合求解所需的参数，也可通过曲线的拟合得到反应的一般规律进而预测实际条件下反应是如何进行的。 例如在铂催化剂上，乙烯深度氧化的动力学方程可表示为 式中、分别表示乙烯及氧的分压。在473 K 等温下的实验数据如表1。 表1 实验数据 序号 1 8.990 3.230 0.672 2 14.22 3.000 1.072 3 8.860 4.080 0.598 4 8.320 2.030 0.713 5 4.370 0.890 0.610 6 7.750 1.740 0.834 7 7.750 1.820 0.828 8 6.170 1.730 0.656 9 6.130 1.730 0.694 10 6.980 1.560 0.791 11 2.870 1.060 0.418 运用这些数据要求得该温度下的反应速率常数k 和吸附平衡常数KB，一般将数据进行曲线拟合的话，能将方程线性化尽量线性化，将方程线性化后再用最小二乘法所得的线性方程简单易求且所得规律更加符合实际应用，因此首先将动力学方程线性化： 令 ，，则得到线性方程。采用线性最小二乘法进行参数拟合得到线性方程后即可求得k值和KB值。 编写参考程序如下: %输入已知数