概率论基础(第2版)李贤平 全部习题解答.pdf

概率论基础（第2 版）李贤平 全部习题解答 第一章 事件与概率 1.在某城市中，公发行三种报纸A,B,C.在这个城市的居民中，订阅A 的占45%，订阅B 的占 35%，订阅C 的占30%，同时订阅A 及 B 的占10%，同时订阅A 及 C 的占8%,同时订阅B 及C 的占5%,同时订阅A,B,C 的占3%.试求下列百分率：（1）只订阅A 的;(2) 只订阅A 及B 的；（3 ）只订阅一种报纸的；（4 ）正好订阅两种报纸的；（5 ）至少订阅一种报纸的；（6 ） 不订阅报纸的。 解： （1）P ｛只订购A的｝P{A(B C)}＝P A  P AB P AC P ABC          0.450.1.0.08 0.03 0.30 （2 ） P ｛只订购A 及B 的｝ P ABC ｝P ABP ABC 0.10 0.03 0.07 （3 ） P ｛只订购A 的｝ 0.30 P ｛只订购B 的｝ P{B (A C)} 0.35  0.10 0.05 0.03 0.23   P ｛只订购C 的｝ P{C (A B)} 0.30  0.05 0.08 0.03 0.20   故P ｛只订购一种报纸的｝ P{只订购A} ＋P{只订购B} ＋P{只订购C} . 0 . 3 0 0 . 23 0 . 2 0 0 . 7 3 （4 ）P{正好订购两种报纸的} ＝P{ AB C  AC B  BC A }       P AB ABCP AC ABCP BC ABC 0.10.03  0.08 0.03 . 0.05 0.03 0.07 0.05 0.02 0.14 .       （5 ）P ｛至少订购一种报纸的｝= P ｛只订一种的｝+ P ｛恰订两种的｝+ P ｛恰订三种的｝ 0.730.14 0.03 0.90 . （6 ）P ｛不订任何报纸的｝ . 　1 0.90 0.10 2．若A，B，C 是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1) ABC A ；(2) A B C A ； (3)AB  C ；(4)A  BC . 解： （1）ABC A BC A(ABC A显然) B A且C A ，若A 发生，则B 与C 必 同时发生。 （2 ）A B C A B C A B A且C A ，B 发生或C 发生，均导致A 发生。 （3 ）AB C A 与B 同时发生必导致C 发生。 （4 ）A  BC  A  B C ，A 发生，则B 与C 至少有一不发生。 3．试把A1 A2 An 表示成n 个两两互不相容事件的和． 解： A A A A (A A ) (A A A ) 1 2 n 1 2 1 n 1 n1 (或)＝A A A A A A A ． 1 2 n