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概率论第三章 习题答案
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第33章 习题全解
1.现有10 件产品,其中6 件正品,4 件次品。从中随机抽取2 次,每次抽取1 件,定
义两个随机变量 、 如下:
X Y
⎧1, 第1次抽到正品; ⎧1, 第2次抽到正品;
X = ⎨ Y= ⎨
⎩0, 第1次抽到次品。 ⎩0, 第2次抽到次品。
试就下面两种情况求( X,Y) 的联合概率分布和边缘概率分布。
(1) 第1 次抽取后放回; (2) 第1 次抽取后不放回。
解 (1)依题知( X,Y) 所有可能的取值为(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) . 因为
P( X = 0,Y= 0) = P( X = 0) ⋅P(Y= 0 | X = 0)
1 1
C C
4 4 4 4 4
= ⋅ = × = ;
1 1 10 10 25
C C
10 10
P( X = 0,Y=1) = P( X = 0) ⋅P(Y=1 | X = 0)
1 1
C C
4 6 4 6 6
= ⋅ = × = ;
1 1 10 10 25
C C
10 10
P( X =1,Y= 0) = P( X =1) ⋅P(Y= 0 | X =1)
1 1
C C
6 4 6 4 6
= ⋅ = × = ;
1 1 10 10 25
C C
10 10
P( X =1,Y=1) = P( X =1) ⋅P(Y=1 | X =1)
1 1
C C
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