概率论与数理习题集参考解答2.0.pdf

《概率论与数理统计练习册》参考解答 唐强 2014 年7 月 此为 2.0 版本，包含 2014 年使用的《概率论与数理统计练习册》所有计算题与证明题的参 考解答。如发现错误，请与我联系，本人将在下一版本中修正。 练习一 3、已知 () = 07， ( − ) = 03，试求 (). 解 由 − = − ，得 ( − ) = () − ()，故 () = () − ( − ) = 04 ⇒ () = 06 4、设 () = 05， () = 03， ( ∪ ) = 06，求 (). 解 由 = ( − ) = − ，得 () = () − (). 又 ( ∪ ) = () + () − () = 06 所以 () = () − () = ( ∪ ) − () = 03 5、已知 () = 05，(1) 若， 互不相容，求 ()；(2) 若 () = 1/8，求 (). 解 (1)， 互不相容，则 = ∅，故 () = () − () = () = 05. (2) () = () − () = 3/8. Email: qiangt@wtu.edu.cn 1 6、已知 () = () = () = 1/4， () = ( ) = () = 1/8， ( ) = 1/16，求， ， 恰有一个发生的概率。 解 因为 ( ) = ( − ) = () − () = () − () − ( ) + ( ) = 1/16 所以 ( ) + ( ) + ( ) = 3/16 练习二 1、甲袋中有5 个白球、3 个红球，乙袋中有 4 个白球，6 个红球. 从两个口袋中各任取一 球，求取到的两个球颜色相同的概率. 5 × 4 + 3 × 6 解 = = 19/40 = 0475. 8 × 10 2、在1 到2000 中随机地取整数，问取到的整数不能被6 或8 整除的概率是多少？ 解 记取到的整数能被6 整除为事件，取到的整数能被8 整除为事件 ，则 2000 83 83 84 ⇒ () = 24 2000 所以 ( + ) = 1 − () = 00585 3、从数字1，2，…，9 中可重复地任取 次，求这 次所取到的数字的乘积能被 10 整除 的概率. 解 记“取到 5”为事件，“取到偶数”为事件 ，则所求为 8 5 4 () = 1 − () = 1 − ( + ) = 1 − () − () + () = 1 − − + 9 9 9 4、从 个数 1，2，…， 中任取两个，问其中一个小于(1 )，另一个大于 的概 率为多少？ 2( − 1)( − ) 解 = ( − 1)