弹塑性力学 第03章应变状态理论.pdf

第三章 应变状态理论 在外力（或温度变化）作用下，物体内各部分之 间要产生相对运动。物体的这种运动状态，称为“变 形” 。本章专门分析物体的变形，它的任务是 （1）分析一点的应变状态； （2 ）建立几何方程和应变协调方程。 §3-1 变形和应变的概念 §3-2 应变与位移的关系—几何方程 §3-3 相对位移张量 转动分量 §3-4 主应变 应变张量不变量 §3-5 体应变 §3-6 应变协调方程 §3-7 位移边界条件 §3-1 变形和应变的概念 z P 1 P o y x 在外力或温度变化作用下物体产生运动，这个过 程中，物体可能同时出现两种变化（1）位置的变化 （相当于刚体运动）；（2 ）形状的变化。 z P (x ,y ,z ) 1 1 1 1 P (x,y,z) o y x 若用(x,y,z)和(x ,y ,z )表示P点和P 点的坐标，则 1 1 1 1 根据连续性要求 （ 变形前连续的物体变形后仍保持为 连续体），x ,y ,z 必须是x,y,z 的单值连续函数。 1 1 1 z P (x ,y ,z ) 1 1 1 1 P (x,y,z) o y x 把P1点和P点的3个坐标对应地相减，可得P点的 位移矢量在三个坐标轴上的分量，这3个分量简称为位 移分量。如用u，v，w表示位移分量，则有 z P (x ,y ,z ) 1 1 1 1 P (x,y,z) o y x ( ) ( ) 显然位移分量 u x x , y , z − x u x , y , z ⎧ 1 位移 ⎪ (