工程数学2012-CH08-数学物理方程的导出.pdf

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2017-10-07 发布于湖北
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工程数学2012-CH08-数学物理方程的导出

第八章数学物理方程的导出 8.1 动方程 8.2 扩散方程和热传导方程 8.3 拉普拉斯方程 8.4 波动方程 8.5 线性方程和叠加原理 8.6 定解条件 8.7 小结 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 §8.1 动方程弦的横振动方程如图,令弦的微小横向位移为u(x ,t ), 设a 很小, 略去所有三角函数展开中的O(a 2 ) 项,即假设sin a a , cosa 1, tan a a. 这样弦的伸长 1/ 2 2 ds dx 2 du 2 1/ 2 dx 1 du dx 1/ 2 dx 1 tan a 2 dx(1 a 2 )1/ 2 1 2 dx (1 a ) dx. 2 x F x 弦沿方向无运动，因此张力在方向的分量 T F cosa F cosa T 2 2 T1 1 即 FT 2 FT1 FT 是常数. PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建若F x t 为单位长度上所受的外力方向垂直x轴向上, ( , ) , 则运动方程为 2 u F a F a F x t x r x T sin 2 T sin 1 ( , ) 0 2 . t