Monte Carlo方法基础—逾渗问题.pdf

第一章 Monte Carlo方法基础 §1.5 粒子输运问题 图 1.5.1.6-3 光学能量 损失函数的实验谱。 数的实验数据，再由实验光学能量损失函数 Im −1 ε ω 推出更为一般的（即 { ( )} q ≠0 ）能量损失函数Im −1 ε q,ω ，并代入到（1.5.1.6-1 ）中去，得到包含所 { ( )} 有非弹性散射机制在内的非弹性散射微分截面。这样处理电子非弹性散射的方法 是目前 Monte Carlo 模型中最为准确的。 1.5.1.7 Monte Carlo 模型和步骤 用 Monte Carlo 方法模拟电子在物质中的散射和输运过程的基本步骤和随机 行走的模拟是基本类似的，不同的是，这里所有物理量均需由相应的截面抽样获 得。一个电子的轨迹并不含有真实的物理意义，但对大量粒子轨迹的模拟来说， 其统计结果应该在一定准确度上描述了实验中的物理过程。如在使用电子束作为 激发源的通常实验条件下，电子束流强度在 1nA 量级以上，则 1 秒钟内打到固 10 7 8 体样品中的电子数目为10 量级，而计算时所能模拟的电子轨迹数常在10 −10 5 量级（所耗时间约为10 秒）。 一个具体的 Monte Carlo 模型和模拟步骤与所采用的截面有关。我们先考虑 一个完整的散射模型。设已由弹性散射和非弹性散射微分截面求得了平均每单个 原子的总截面为， σ σ =+σ ， (1.5.1.7-1) t el in 也可以将上式用弹性散射平均自由程和非弹性散射平均自由程表示，乘以固体的 原子数密度N 后得 −1 −1 −1 λ Nσ Nσ +Nσ λ =+λ 。 (1.5.1.7-2) t t el in el in 考虑一强度为I 0 的电子束穿过ds 厚度的物质层后，其强度衰减与总截面是成比 例的，dI =−INσds ，因此未被散射的粒子束流为 t I I exp (=−N σs ) I exp (=−s λ 。) (1.5.1.7-3) 0 t 0 t 由此，我们认为粒子进行随机行走的步长s 的几率分布是服从指数分布的，即为 1—62 第一章 Monte Carlo方法基础 §1.5 粒子输运问题 （1.2.1.1-7 ）式， −1 p s λ exp =−s λ 。 (1.5.1.7-4) ( ) t ( t ) 步长的抽样为（1.2.1.1-9 ）式。 电子在走过该步长以后，将进行散射，其散射类型（弹性或非弹性）由另外 一个随机数抽样决定，这是最简单的离散型抽样，由（1.2.1.1-2 ）式得， ⎧