微光学第4章a.pdf

第四章 导波光学中的倏逝场 倏逝场本身在波导的导光过程中并不起主动的作 用，但是它在导波的过程中起着反射作用。本章从导 模的基本理论入手，分析这些模式与倏逝场的关系， 描述平面限制的波导和光纤。 4.1平面光学中的倏逝场 4.1.1平面波导分析 考察两个半无限介质，折射率n 和n 被折射率为n 的介质分 2 3 1 隔，如果在1-2和1-3界面上内全反射条件得到满足，一个平面 波将在第二和第三介质之间被导引，见Fig.4.1 。被导引的波满 足下列条件 sin θ / n−1(n ) i 2 1 −1( ) （4.1 ） sin θ / n n i 3 1 对光波在波导内传输最简单的描述方法是光线光学。但是必须注意 这种系统中光线的物理意义，即导引的范围，尤其是其厚度要远大 于波长。在下文中我们假设这种条件是满足的。 考察更复杂的模型，如果在第二和第三半无限介质间插入多层折 射率比n 、n 高的薄层。只要4.1式得到满足，光线就可以被导引， 2 3 见Fig.4.2 。这种情况下光线路径是折线段。如果层数非常高则路径 为一条曲线。曲线形状与折射率分布有关。 光线的路径不一定会到达最外层界面，这与入射角有关。 Fig.4.1给出个光 线路径不是完 全准确的，因 为没有考虑在 发生内全反射 时 的 Goos- Hanchen 位移。 实际上，在波 导内有效的传 输光线等效于 宽度为w 的波 导，见Fig.4.3 。 在这种波导内的传输分析可以从Maxwell方程出发。 （Adams M.J. ”An Introduction to Optical Waveguides, ” Wiley,New-York. ） 对TE模（图4-1 ），解Maxwell方程得 ⎧ A exp −rx if x ≥0 ( ) ⎪ =+ ≥ ≥− E y ⎨A cos qx B sin qx if 0 x 2a (4.2) ⎪ − + − ≥ ⎩(A cos 2aq B sin 2aq )exp ⎡⎣p (x 2a )⎤⎦ if 2a x − − exp( ) ≥0 A ⎧ rx if x