医学统计学第3讲 正态分布 幻灯片.ppt

分布特点 单峰，钟形 以均数为中心，两侧对称 尾端不与横轴相交 均数—位置，标准差—形状 曲线下面积分布有特殊规律 随机变量的概率分布 随机变量的概念：即变量，按一定的概率可以在一个特定数据集中取值的变量，通常指医学研究中研究对象具有的某种特征。 概率分布是指确定一个随机变量取给定值或属于一给定集合的概率的函数。统计学上，分布函数F(X) 即总体中个体值小于或等于X的观察值的比例。 密度函数f(X) 离散型随机变量：f(x)=P(X) 连续性变量： 方差相等、均数不等的正态分布图示 均数相等、方差不等的正态分布图示 X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。 正态分布的应用 估计频数分布 制定参考值范围 质量控制 统计分析方法的基础 百分位数法 某市239名正常人发汞值的频数分布 100.0 200 1 60~65 99.5 199 0 55~ 99.5 199 2 50~ 98.5 197 1 45~ 98.0 196 4 40~ 96.0 192 4 35~ 94.0 188 14 30~ 87.0 174 13 25~ 80.5 161 28 20~ 66.5 133 36 15~ 48.5 97 43 10~ 27.0 54 48 5~ 3.0 6 6 0~ 累计频率(%) 累计频数 人数 血铅含(μg/100g) 200名正常成人血铅含量的分布 百分 位数法 实例 100 － 239 119 120 合 计 100 239 3 1 2 19～21 98.74477 236 1 0 1 17～ 98.32636 235 1 0 1 15～ 97.90795 234 6 3 3 13～ 95.39749 228 16 4 12 11～ 88.70293 212 18 7 11 9～ 81.17155 194 48 25 23 7～ 61.08787 146 60 32 28 5～ 35.98326 86 66 35 31 3～ 8.368201 20 20 12 8 1～ 百分率 累计频数 合计频数 女性 男性 发汞值(mg/g) 百分 位数法 实例 * 对称分布 非对称分布 倍数变化 集中趋势 均数 中位数 几何均数 离散趋势 标准差 四分位数间距 对数标准差 变异系数 定量资料的描述 正态 分布 第三章 正态分布 又称为高斯分布，是以均数为中心，呈对称的钟形分布，是最常见、最重要的一种连续型分布。 K. Pearson 1.正态分布的图形 (a) (b) (d) (c) 近似正态曲线 -∞ x ∞ 2.71828 3.14159 正态分布的密度函数，即正态曲线的方程 因此，正态分布曲线是一簇曲线 标准正态分布 -∞＜u＜+∞ 均数为0，标准差为1的正态分布，这种正态分布称为标准正态分布。 对于任意一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称u变换。 标准正态分布的密度函数： ——标准正态离差 2.正态分布的特征 N(?, ?2) N(0,1) 单峰分布；高峰在均数处； 以均数为中心，均数两侧完全对称。 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。 ?3 ?1 ?2 ? ?2 ?1 ?3 S(-?, ? -X) S(? +X,?)＝S(-?, ? -X) ? 正态曲线下面积分布规律 S(? -x1, ? -x2) ?-x1 ?-x2 ?+x2 ?+ x1 S(? -x1, ? -x2)= S(? +x1, ? +x2) ? 对称区域面积相等 μ -1σ 1σ -1.96σ 1.96σ 68.27% 95.00% 正态曲线下面积分布规律 标准正态曲线下面积分布规律 0 -1 1 -1.96 1.96 68.27% 95.00% 双侧u? 双侧u0.05=1.96，双侧u0.01=2.58 正态分布的应用 估计频数分布 例： = 1.14mmol/L ， S=0.298mmol/L ，试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。 计算标准离差 查表得 ? (-0.14)=0.4443＝44.43％ 即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。 44.43％ 例：已知某年某市120名5岁女孩身高