向量法在解析几何中的应用及的答案.docVIP

向量在解析几何中的应用 1. 设A、B是抛物线上两点，为坐标原点，且，点的 坐标为，则直线AB的斜率为 （ ） （A）　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　　（D）3 2. 设=（1，），=（0，1），则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1 的动点P的变动范围（图中阴影部分，含边界）是 （ ） 3. 设F1、F2为椭的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 4.O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）·（）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的 （ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 5.△ABC中，A、B两点的坐标分别为（－4，2）、（3，1），O为坐标原点。已知||=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标。 6.已知（0为坐标原点，动点M满足 （1）求点M的轨迹C； （2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且,求的值。 7.已知：过点A（0，1）且方向向量为的直线l与⊙C:(x－2)2+(y－3)2=1相交于M、N两点。（1）求实数k 的取值范围； （2）求证：=定值。（3）若O为坐标原点，且·＝12，求k的值。 8. 已知动点P与双曲线的两个焦点、的距离之和为6。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若，求的面积； （3）若已知点D（0，3），M、N在C上且，求实数的取值范围。 9.已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且·＝0，＝－（1）当P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程； （2）过点T（－1，0）作直线l交轨迹C与A、B两点，若在x轴上垂直一点E，使＝,且与的夹角为600，求的值 10. 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|． （I）建立适当的坐标系，求椭圆方程； （II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使． 11. 已知常数a0，向量，经过定点A（0，－a）以为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量的直线相交于点P，其中. （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）若过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围. 12. 已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点. （Ⅰ）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围; （Ⅱ）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程. 13. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是 （Ⅰ）求此椭圆的方程； （Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、 Q是此椭圆上两点，并且满足求证：向量与共线. 14.如图，已知的面积为m，且 （I）若，求向量与的夹角的取值范围； （II）设，且。若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当取得最小值时，求此椭圆的方程。 4.已知：O为坐标原点，点F、T、M、P1满足 。 （1）当t变化时，求点P1的轨迹C。 （2）若P2是轨迹C上同于P1的另一点，且存在非零实数λ，使得、 求证： 5.设平面内两向量满足：，点M（x, y）的坐标满足： 互相垂直。 求证：平面内存在两个定点A、B，使对满足条件的任意一点M均有|等于定值。 6.已知（O为坐标原点），的夹角为60°，A、O、B顺时针排列，点E、F满足，点G满足。 （1）当λ变化时，求点G的轨迹方程；（2）求的最小值。 7.如图，点F(a, 0) (a0), 点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且。 （1）求点N的轨迹C； （2）过点F（a, 0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点， 设K(－a,0)，的夹角为θ，求证。 8.已知）。 （1）求点P（x, y）的轨迹方程； （2）若直线l: y=kx+m(km≠0)与曲线C交于A、B两点，D（0，－1）且，求m的取值范围。 9.已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且。 （1）当P在y辆上移动时，求点M的轨迹C。 （2）过点T（－1,0）作直线l交轨迹