概率论第三章习题及的答案.ppt

解：由已知易得 （1） 由于X,Y独立， 因此X和Y的联合密度为 （2）方程有实根，则 即 ， . P(方程有实根)=P( ) ＝ 第三章 习题课 (3)利用公式 当且仅当 . 当0z1时， 当 时， . . 第三章 习题课 故 或利用公式 当且仅当 当0z1时， 当 时， . . 第三章 习题课 设二维随机变量有密度函数： 练 习 第三章 习题课 （1）求常数 （2）求边缘概率密度 （3） 是否相互独立。 解: (1) 第三章 习题课 则 （2） （3） , 所以 相互独立. 在条件Y= y下X的条件分布函数为： 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 条件密度函数的性质 返回主目录 第三章 习题课 9 随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 注 （1）离散型随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 联合分布律 返回主目录 第三章 习题课 （2）连续型随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 注 (3)n维随机变量的独立性 返回主目录 第三章 习题课 n维随机变量的独立性 2. 若 X,Y 独立，f(x),g(y) 是连续函数，则 f(X),g(Y) 也独立。 返回主目录 第三章 习题课 注 （1）连续型随机变量和的分布 返回主目录 10 连续型随机变量函数的分布 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 返回主目录 返回主目录 第三章 习题课 结 论 返回主目录 第三章 习题课 2） 3） 返回主目录 第三章 习题课 结 论 解题步骤 (2)其它的分布 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 返回主目录 第三章 习题课 例1 设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为 （1）求边缘概率密度函数 . （2）求 第三章 习题课 解： 第三章 习题课 第三章 习题课 例2 设(X, Y)在区域D= { (x,y)| 0 x 1,0 y 2} 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为 试求a有实根的概率。 解: 由题意知 方程有实根的条件为 因此 第三章 习题课 例3 在一简单电路中，两个电阻 串联连接。 相互独立，概率密度函数均为 设 求总电阻 的概率密度函数． 解： 的概率密度函数为 上述积分的 第三章 习题课 被积函数不等于零。参考图可得 10 10 20 当0 r 10, 第三章 习题课 当10 r 20, 第三章 习题课 例4 某箱装有100件产品，其中一、二、三等品数目分别是80，10，10件，现在从中不放回地依次取两件，令 i =1,2.试求： （1） 和 的联合分布率；（2）说明 是否独立. 和 解： 第三章 习题课 是不独立。 与 第三章 习题课 例5 设随机变量 与 相互独立， 服从区间 上的均匀分布， 服从 的指数分布．求 （1）X和Y的联合密度； （2）设含有a的二次方程为 试求a有实根的概率； （3）又设随机变量 试求随机变量 的概率密度函数. 第三章 习题课 习 题 课 第三章 多维随机变量及其分布 § 1 二维随机变量 § 2 边缘分布 § 3 条件分布 § 4 相互独立的随机变量 § 5 两个随机变量的函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最 值分布和函数的分布。 第三章 习题课 返回主目录 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 S e X(e) Y(e) 1 二维随机变量的定义 返回主目录 第三章 习题课 注 意 事 项 返回主目录 第三章 习题课 2 二维随机变量的联合分布函数的定义 返回主目录 第三章 习题课 二维分布函数的几何意义 y o (X, Y ) 返回主目录 第三章 习题课 一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (