4信号的的分析与处理.ppt

3、功率谱密度函数的物理意义 由Sx(f)曲线可知这一总功率是由无数的在不同频率上的功率元Sx(f)df所总合而成的，Sx(f)波形的起伏表示了总功率在各频率处的功率元分布的变化情况，称Sx(f)为随机信号x(t)的功率谱密度函数。用同样的方法，可以解释互谱密度函数Sxy(f)。 4.3 信号的频域分析 自谱Sx(f)和幅值谱X(f)或能谱│X(f)│2之间的关系 在整个时间轴上，信号平均功率为 4.3 信号的频域分析 自功率谱密度函数和幅值谱的关系为 单边谱和双边谱：自功率谱密度函数是偶函数，它的频率范围是(-∞，∞)，称双边自功率谱密度函数。它在频率范围(-∞，0)的函数值是其在(0，∞)频率范围 函数值的对称映射，因此，可 用在f=0~∞范围内Gx(f)=2Sx(f)来 表示信号的全部功率谱。把Gx(f) 称为x(t)信号的单边功率谱密度 函数。 4、自功率谱密度Sx(f)与幅值谱的关系 自功率谱密度Sx(f)为自相关函数Rx(τ)的傅里叶变换，故Sx(f)包含着Rx(τ)中的全部信息。自功率谱密度Sx(f)反映信号的频域结构，这与幅值谱│x(f)│相似，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显。 幅值谱和自功率谱 4.3 信号的频域分析 4.3.2 功率谱的应用 1、功率谱密度Sx(f)与幅值谱│x(f)│及系统的频率响应函数H(f)的关系 若输入为x(t)，输出为y(t)，系统的频率响应函数为H(f)，则有 4.3 信号的频域分析 其中，H(f)、Y(f)、X(f)均为f 的复函数。 X(f)表示为 X(f)的共轭值为 则有 4.3 信号的频域分析 对于输入、输出的自功率谱密度与系统频率响应函数的关系： 通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。 对于单输入、单输出的理想线性系统，可得 所得到的H(f)不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这是因为互相关函数中包含着相位信息。 2、利用互谱排除噪声影响 受到外界干扰测试系统，n1(t)为输入噪声，n2(t)为加于系统中间环节的噪声，n3(t)为加在输出端的噪声。该系统的输出y(t)为 4.3 信号的频域分析 式中：x′(t)、n1′(t)和n2′(t)分别为系统对x(t)、n1(t)和n2(t)的响应。 输入与输出y(t)的互相关函数为 3、功率谱在设备诊断中的应用 汽车变速箱正常工作谱图 机器运行不正常时的谱图 增加了9.2Hz和18.4 Hz两个 谱峰，这两个频率为设备故障 的诊断提供了依据。 4.3 信号的频域分析 4、瀑布图 各转速下的功率谱组合为转速——功率谱三维图，称为瀑布图。 4.3 信号的频域分析 两种阶次 共振 瀑布图 5、坎贝尔图 坎贝尔图是在三维谱图的基础上，以谐波阶次为特征的振动旋转信号三维谱图。 汽轮发电机组振动的坎贝尔图 4.3 信号的频域分析 4.3.3 相干函数 1、相干函数的定义 4.3 信号的频域分析 2、相干函数的物理含义 相干函数是在频域内反映两信号相关程度的指标。 评价其输入信号与输出信号间的因果性。 线性系统 表明：对于一个线性系统，其输出与输入之间的功率谱关系是相干函数为1，这表明输出完全是由输入引起的线性响应。 0γ2xy(f)1表明有三种可能性： (1)联系x(t)和y(t)的系统不完全是线性的； (2)系统的输出y(t)是由x(t)和其他干扰信号共同输入所引起的； (3)在输出端有干扰噪声混入。 所以γ2xy(f)的数值标志了y(t)由x(t)线性引起响应的程度。 3、相干函数的应用 (1)系统因果性检验 (2)鉴别物理结构的不同响 应信号间的联系。 柴油机润滑油泵的油压 脉动与压油管道振动的两 信号的自谱和相干函数。 4.3 信号的频域分析 结论：油管振动的主要原因是油压脉动。 4.3.4 倒频谱分析及其应用 1、倒频谱的数学描述 倒频谱函数Cp(q) 定义 4.3 信号的频域分析 幅值倒频谱 还可以定义 自相关函数 这种定义与自相关函数相近，变量q与τ在量纲上完全相同。 x(t)的倒频谱 2、倒频谱的应用 （1）分离信息通道对信号的影响 在机械状态监测和故障诊断中，所测得的信号，往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，也就是说它不是原故障点的信号，如欲得到源信号，必须删除传递通道的影响。 例在噪声测量时，所测得之信号，不仅有源信号而且混入不同方向反射的回声信号。要提取源信号，须删除回声的干扰信号。 4.3 信号的频域分析 系统的输入为x(t)，输出为y(t)，脉冲响应函数是h(