02《工程测试技术》第二章 机械测试信号的分析.ppt

例2-1 如图2-2a所示周期性矩形波，在一个周期内有 求此信号的频谱。 自功率谱用于描述随机信号的频率结构，在工程测试和信号分析中有广泛的应用。典型信号的自相关函数和功率谱密度函数如图2-7 所示。 思考题与习题 思考题 2-1、 2-2、2-3 作业题 2-4 a) c) 、2-5 、2-6 b) d)、 2-7 The End c.时移性质 如果 f(t）←→ F(jω)，则： 含义: f（t-t0）表示将时间信号f(t）后移 t0 秒，而 则表示将复数向量 F(jω)的相位后移θ=ωt0 弧度，即信号在时域内的延时，对应于它的频谱在频域内的相位滞后。 2.3 信号的频谱分析 d.频移性质 如果f(t）←→F(jω)，则： 含义: 将时间信号 f(t）乘以单位旋转向量 后，与它对应的频谱是把 F(jω)沿ω轴向右平移ω0的距离。 2.3 信号的频谱分析 e.卷积性质 2.3 信号的频谱分析 如果 f1(t）←→F1(jω)， f2(t）←→F2(jω)， （1）单位冲击函数?（t）: 这是一个理想函数，是物理不可实现信号。 3 某些典型函数(常用的函数)的傅里叶变换 2.3 信号的频谱分析 两个重要特性： 2.3 信号的频谱分析 1）筛选性---采样,模拟信号离散化的理论基础 2）频谱的等幅性---冲击激振法的理论基础 2) 闸门函数 与采样函数sinc(t)= [Sa(x)] 2.3 信号的频谱分析 在动态测量过程中，对一个无限长的时间记录（称为样本函数）进行采样时，得到的结果实际上就是闸门函数与此样本函数的乘积。 其傅立叶变换： 采样函数 sinc(t) = Sa(x) 波形 性质： 偶函数； 闸门(或采样)函数； 滤波函数； 内插函数。 2.3 信号的频谱分析 2.3 信号的频谱分析 2.3.3 随机信号的频谱分析 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅里叶变换。又因为随机信号的频率、幅值、相位都是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度来作信号的谱分析。 根据维纳一辛钦公式，平稳随机过程的自功率谱密度 与自相关函数 是一傅立叶变换对， 即 即 因为自相关函数是偶函数，所以 Sx（ω）是非负的实偶函数。式（2-26 ）中谱密度函数定义在所有频率域上，一般称作双边谱。在实际应用中，用定义在非负频率上的谱更为方便，这种谱称为单边谱密度函数，它们的关系（见图2-6）为： 2.3 信号的频谱分析 （2）概率分布函数(累积概率) 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值 R的概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。 2.2 信号的描述与分析 3 频域分析 概念：描述信号的自变量若是频率，则称其为信号的频域描述。将时域信号变换至频域加以分析的方法，即以频率作为独立变量建立信号与频率的函数关系，称为频域分析，或为频谱分析。 目的：把复杂的时间信号，经傅立叶变换分解为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以及各谐波幅值和相位信息。 2.2 信号的描述与分析 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里叶变换 X(t)= sin(2πnft) 0 t 0 f 2.2 信号的描述与分析 信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 2.2 信号的描述与分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号 2.2 信号的描述与分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断 2.2 信号的描述与分析 频谱分析在工程测试中的作用： 1、可以了解被测信号的频率构成，选择与其相适应的测试仪器或系统； 2、可以从频率的角度了解和分析测试信号，获得测试信号所包含的更丰富的信息，更好地反映被测物理量的特征。 2.2 信号的描述与分析 频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。 案例：在齿