教学勾股定理引发的联想.doc

PAGE 4 - 教学勾股定理引发的联想 浙江省诸暨市同山镇中心学校 311808 边淦毛 勾股定理的发展积淀了人类五千年的文明史，我国古代的数学家，用面积拼凑法以实补虚探索了勾股定理，这种朴素的辩证法突出体现了整体、统一，辩证的东方哲学思想，所以勾股定理的思想性胜于实用性。 一、数学思想方法的渗透 在勾股定理的探索与应用中渗透着许多数学思想方法，新教材中的“卡车能否通过厂门”？“蚂蚁的最短路线”，作业中的“葭生池中”，现实生活中的“荡秋千”等等，这类实际问题中都蕴含着“数形结合”、“运动变化”，矛盾转化，特殊与一般，数学建模等思想方法。 马克思主义哲学的诞生和广泛传播，奠定了数学发展的理论基础，社会科学和自然科学的合力作用产生了数学思想方法。恩格斯认为：“数学是研究思想事物的抽象科学，它具有二重性：一是数学研究成果揭示了事物的数量和形式的一般规律，二是数学研究过程及其成果中蕴含的一般思维规律把它称之为思想方法。”用马克思主义哲学观与数学教学的具体实践相结合就形成了数学思想方法，即哲学的观点认识自然界中数形及其内在之间的联系和变化规律。我国的数学工作者对数学思想方法的完善和发展作出了卓越的贡献，60年代吴文俊就提出了数学的“机械化思想”，开创了数学在机械化领域的研究。 数学思想方法是数学方法、逻辑方法、思维方式和数学思想的集合。其中数学方法有：配方法、消元法、换元法、待定系数法、坐标法等；数学逻辑方法有：分析法、综合法、反证法、归纳法、类比法、演绎法等；数学思维方式有：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳类比与转化；数学思想有：数形结合、函数方程和不等式、分类讨论、数学建模等。各种方法之间又是互相渗透转化。 数学知识是数学思想方法的载体，思想方法又是知识转化为能力的重要途径，既体现数学理论内核的固有规律，又反映人们对数学的认识水平。我们把获取知识比喻为“蓄水”，那么掌握思想方法就是“挖渠”引水，制造落差，以泽（释）万物万灵。宇航员、医生、建筑师等他们所需的数学知识是不同的，但是指导实践工作的理论思想却是非常类似的。一个人从事社会工作以后，印络在大脑中的是数学思想方法，而并非是数学知识。 思想支配行动，思想就是力量，数学思想是数学生产力，还能转化为社会生产力。数学思想方法是研究数学和剖析社会的指导思想。数学思想方法的渗透是素质教育的需要，着眼于学生“种子的发芽与生长”不是紧盯尽快“开花结果”。如果谁抱着急功近利渴望立竿见影的心态从事教育，那是注定要失败的。（1）新教材的知识结构有些散乱，但是思想性较强，对学生终身发展意义深远。新教材把数学思想方法隐性渗透在各章节中，暗中调控知识向纵深发展，教材采用分层递进，螺旋上升的方法，同一思想方法在不同的学段有不同的目标，教学时我们要及时归纳，加工提炼，升华思想，把思想方法溶于数学语言教学中，通过实例展现，零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学的思想。（2） 二、一道课本习题的研究 华师大版数学八（上）第14章14.2节中有一道做一做题：如图（1）以直角△ABC的三边为边，分别向外作正方形，其中一个正方划分成四个形状与大小都一样的四边形，试将图中5个带色的图形拼入到大正方形中，填满整个大正方形。 1、先研究特殊情况：设AC＝BC，△ABC是等腰直角三角形，此时AB＝BC （书本14.1中已学）于是任何一个小正方形的对角线剪切，图（1）中的四个相同的四边形退化为图（2）中的等腰Rt△，四个中心角都为90°，把四个中心角往外翻，拼到大正方形的四个角上，这时AB＝BN，刚好5块填满整个大正方形。 图（1） 图（2） 2、再研究一般情况：设AC＜BC＜AB，则AC＜AB＜BC，例如6，8，10为三边的Rt△，6＜10＜8.显然不能分割最小的正方形来拼，只有把BC为边的正方形分割成四个形状与大小都一样的四边形来拼接。由1的启发，关键是研究分割线EF、GH的关系，因为要把中心角内翻到外，所以EF和GH必须互相垂直平分且相等，并且使EF＝GH＝AB，那么EF和GH都通过正方形中心，否则拼接中会出现空隙和重叠，拼接结果如图（1）所示。 3、本题是集推理、研究和拼图的一道好题。首先要研究OE＝OF＝OG＝OH＝AB。如果没有正方形性质、全等三角形性质或旋转变换等知识经验，缺乏推理论证和分析研究，拿来就剪，剪好就拼，或许凑巧拼成，但是教学的效果肯定大打折扣。在勾股定理中学习该题，学生缺乏应有的知识结构，是很难接受的。笔者教学该题移到了正方形的性质后，效果比较好。 4、在新教材的教学中，发现象上面这样“投错了胎”的题目较多。例如：华