【备战】高考数学理考前天冲刺专题立体几何(上)(教师版).docVIP

【2013命题趋势预测】 通过对近三年高考中立体几何的题型分析，编者在此对2013立体几何数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导； 相对于其他一些考点而言，立体几何近三年的考查趋势较为稳定，所谓“稳定”，是指立体几何出题形式相对比较传统，难度居中，位置靠前，但重点突出，易于学生把握，能够很好的考查了学生对基础知识的掌握程度，所以预测在2013年的高考中立体几何问题仍然将会保持“稳定”的一个趋势，不会出现偏题、怪题； 大部分的省市对立体几何的出题分为两个部分，一是选择、填空中的立体几何问题，二是解答题中基本立体几何的考查，通过两个部分，来了解学生对立体几何问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式； 立体几何的考点屈指可数，但可以灵活交汇，因此对编者根据对考试大纲的解读，预测2013年高考中，在选择题、填空题中，针对性三视图求表面积和体积、球内接图形的体积计算，解答题一般有着简单的处理方法，那就是引入空间直角坐标系，利用向量来作为辅助工具进行运算；这样，大大降低了解答题的难度，变空间想象能力为基本运算能力. 【高考冲刺押题】 【押题1】如图1，平面四边形关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于． （1）求两点间的距离； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 【深度剖析】 押题指数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）由题设可知由，所以，然后取的中点 ，连接，在中，利用余弦定理来求解；（2）在知道各边数量的情况下，利用勾股定理可以证明，所以平面；（3）思路一：作交于，就是与平面所成的角，可以求出；思路二：利用算出点到平面的距离为，根据平面几何知识可知与平面所成角的正弦为；思路三：建立直角坐标系，计算与平面所成角的正弦即可. 名师押题理由：本题对空间想象能力和基本计算能力有一定要求，具体考点如下： 1、平面几何基础知识；2、余弦定理的应用；3、线面垂直的判定定理；4、二面角； 5、线面成角的计算；6、等体积法的使用；7、向量法的使用. 【押题2】如图，三棱柱中， ⊥面，，，为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得？，， 【深度剖析】 押题指数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）连接B1C，与BC1相交于O，连接OD，易证OD//AB1 ，所以综合线面平行的条件可知AB1//面BDC1；（2）建立直角坐标系，计算面BDC1的法向量与面ABC的法向量，然后可以利用法向量可以求出二面角C1—BD—C的余弦值；（3） 利用线面垂直的性质定理可以知道要是CP⊥面BDC1，则有，然后该方程组无解，所以侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1. 名师押题理由：本题是一道立体几何的综合问题，充分考查了学生对定理的应用即探究的数学思想，具体考点如下： 1、线面平行的性质定理；2、中位线的性质定理；3、法向量的求解； 4、使用向量法求二面角的余弦；5、使用向量法判定线面垂直. 【押题3】如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面． 求证：⊥平面； 当取得最小值时，请解答以下问题： (i)求四棱锥的体积； (ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由． 故 ， 所以， ，，， 又∴． ，． 因此直线与平面所成的角大于，即结论成立． ，平面（）设，四棱锥的体积（）平面的法向量为 【押题4】如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （）的长； （）// 平面； （）上是否存在点，使平面？说明理由． 【深度剖析】 押题指数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）构造直角三角形，利用勾股定理计算；（2）取中点，连接，，构造平行四边形，再补充线面平行的条件即可；（3）思路一：建立空间直角坐标系，使用向量法来进行探究；思路二：运用线面垂直的判定定理证明“线段上存在点，且为中点时，有平面”. 名师押题理由：本题空间感强，重点突出，考查了以下知识： 1、勾股定理；2、平行四边形的性质；3、线面平行的判定定理；4、线面垂直的判定定理. 【押题5】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC， 顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2. （1）求棱AA1与BC所成的角的大小； （2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出二面角P-ABA1的平面角的余弦值． 则cos〈n1，n2〉＝＝＝－， 故二面角PABA1的平面角的余弦值是． 【深度剖析】 押题指数：★★★★★