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第卷第期 年月
59 3 2010 3 物 理 学 报 Vol.59,No.3,March,2010
10003290/ 2010/ 59 03 /1 57607
() ACTA PHYSICA SINICA 2010 Chin.Phys.Soc.
混沌时间序列重构相空间参数选取研究
张淑清 贾健高敏韩叙
(燕山大学电气工程学院,河北省测试计量技术及仪器重点实验室,秦皇岛 )
066004
(2009 年3 月14 日收到;2009 年7 月22 日收到修改稿)
基于重构相空间的延迟时间和嵌入维数这两个参数的选取不相关的观点,提出用互信息函数法确定延迟时间
后,用CAO方法来确定嵌入维数的新思路. 通过对几种典型的混沌动力学系统的数值验证,结果表明该方案能够
确定出相空间重构的有效延迟时间和最佳嵌入维数. 该方法能够从时间序列中有效地重构原系统的相空间,是混
沌信号识别的一种有效途径.
关键词:混沌相空间重构,互信息函数,CAO方法,嵌入维数
PACC:0545,0540,0250
. []3 1981
重构塔肯斯等人于 年提出的嵌入定理回
1 引 言 答了如何从时间序列中得到多变量相空间的问题.
混沌的复杂性可通过它的内随机性、整体稳定 2 Takens定理
局部不稳定、对初始条件的敏感依赖性、长期不可
预测性、奇异吸引子及其分形结构、轨道不稳定性 [12]
定理:是维流形,: ,是
Takens M d v M M v
→
及分岔、普适性和费根鲍姆(Feigenbaum)常数这些 一个光滑的微分同胚,: ,有二阶连续导数,
y M→Π y
特征表现出来,利用一定理论方法可解析证明某些 Φ(v,y):M→Π 2m +1 ,其中
系统的混沌特性,特别是由已知的混沌系统可导出 2 2d
Φ(v,y)= [y(x),y(v(x)),y(v (x)),…y(v (x))],
与之拓扑共轭的系统族的混沌特性遗憾的是除少. (1)
数系统外,适宜于解析分析的系统并不多,如何判 2m +1
则(v,y)是M 到 的一个嵌入.
Φ Π
断系统是否出现了混沌运动,依然是混沌工程学的 这里光滑意味着至少两次的微分同胚并且是
重要研究课题目前,多采用数值试验来识别动力. 光滑的.
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