第七篇 导行电磁波.ppt

2、矩形波导谐振腔的谐振频率 由式(7-98)可以看出，谐振腔中的相位常数 为离散值，将其代入 得 又知 ，那么由上式可以求得谐振频率和谐振波长分别为 (7-101) (7-102) 由此可见: 谐振波长与谐振腔的尺寸和工作模式有关，而谐振频率不仅与谐振腔的尺寸、工作模式有关，而且还与谐振腔中填充的媒质参数有关。 三、矩形波导谐振腔的品质因数 品质因数是谐振腔的另一个重要参数，它表征了谐振腔的频率选择性和能量损耗程度，其定义为 (7-103) 式中 为谐振角频率， 为腔中总储能， 为腔中的损耗功率。 谐振腔的总储能为电场储能与磁场储能之和，可以证明谐振腔内的电场储能等于磁场储能，所以 (7-104) 式中， 为谐振腔的体积。 能量损耗一般包括导体损耗、介质损耗和辐射损耗。对于闭合的谐振腔，其辐射损耗不存在，假设介质是无耗的，则谐振腔的损耗仅为腔壁的欧姆损耗，即 (7-105) 式中，S为空腔内表面， 为腔壁表面电阻， 为腔壁表面电流， 为腔壁表面切向磁场。 由式(7-104)和式(7-105)得 (7-106) 下面以矩形波导谐振腔中的 模为例，计算其品质因数。 由式(7-99)可以得到矩形波导谐振腔中的 模的场量表达式为 代入式（7-104）得 对于 和 两个腔壁， 损耗功率为 对于 和 两个腔壁， 损耗功率为 对于 和 两个腔壁， 损耗功率为 总的损耗功率为 代入式(7-103)得 电磁波在波导中的相速度 为 (7-39) 电磁波在波导中传播时所对应的波长称为波导波长，以 表示，则 (7-40) 式中 为电磁波在参数为 ， 的无限大媒质中的波长，也称为工作波长。而波导波长与波导尺寸、工作模式有关。 波导中的横向电场与横向磁场之比定义为波导的波阻抗。由式（7-32）可以求得TM波的波阻抗为 (7-41) 式中 。 同理，由（7-34）可以求得TE波的波阻抗为 (7-42) 由式（7-41）和（7-42）可见，当 （ ）时，波阻抗 和 均为纯虚数，表明横向电场与横向磁场有 相位差，因此，沿 方向没有能量流动，这就意味着此时电磁波的传播被截止。 在矩形波导中下标 和 （ ）相同 的 和 模具有相同的截止波长，截止波长相同的模式称为简并模，所以 和 模简并。 三、矩形波导中的主模 1.主模与单模传播 一般情况下矩形波导中的 ，所以 波的截止频率要比 波的截止频率低。具有最低截止频率的模式称为主模，所以 波是矩形波导的主模。 由前面介绍知道，工作波长小于截止波长的模式都可以在矩形波导中传播。因此，对于给定的工作波长，波导中可以存在多种传播模式。 图7-4为矩形波导中各种模式的截止波长分布图，分为三个区域： I区：工作波长 ，波导中不能传播任何模式的波，称为截止区； II