数字逻辑第2讲全套.ppt

逻 辑 代 数 基 础 本章知识要点： ☆　基本概念 ； ☆　基本定理和规则 ； ☆　逻辑函数的表示形式 ； ☆　逻辑函数的化简 。 第二章 逻辑代数基础 几种常用方法如下： 1．并项法 2．吸收法 　　利用定理3中A + AB = A ，吸收多余的项。例如， 　　利用定理7中的　　　　　　　，将两个“与”项合并成一 个“与”项，合并后消去一个变量。例如， 3．消去法 　　利用定理4中，　　　　　　　消去多余变量。例如， 4．配项法 　　利用公理4和公理5中的 A·1=A及 A+A=1，先从函数式中 适当选择某些“与”项，并配上其所缺的一个合适的变量，然 后再利用并项、吸收和消去等方法进行化简。例如， 例 化简 解 　　实际应用中遇到的逻辑函数往往比较复杂，化简时应灵活使用所学的公理、定理及规则，综合运用各种方法。 例 化简 解 二、“或-与”表达式的化简 　　最简“或-与”表达式应满足两个条件： 　　1．表达式中的“或”项个数最少； 　　2．在满足上述条件的前提下，每个“或”项中的变量个数最少。 　　用代数化简法化简“或-与”表达式可直接运用公理、定理中的“或-与”形式，并综合运用前面介绍“与-或”表达式化简时提出的各种方法进行化简。 例 化简 解 此外，可以采用两次对偶法。具体如下： 　　第一步：对“或-与”表达式表示的函数F求对偶，得到“与-或”表达式F’； 　　第二步：求出F’的最简“与-或”表达式； 　　第三步：对F’再次求对偶,即可得到F的最简“或-与” 表达式。 例 化简 第二步：化简F’ ； 第三步：对F求对偶, 得到F的最简“或-与”表达式。 解 第一步：求F的对偶式F’； 归纳： 　　代数化简法的优点是：不受变量数目的约束；当对公理、定理和规则十分熟练时，化简比较方便。 　　缺点是：没有一定的规律和步骤，技巧性很强，而且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。 2.4.2 卡诺图化简法 　　卡诺图化简法具有简单、直观、容易掌握等优点，在逻辑设计中得到广泛应用。 一、卡诺图的构成 　　卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表一个最小项，故又称为最小项方格图。 　　结构特点：　　(1) n个变量的卡诺图由2n个小方格构成；　　(2) 几何图形上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。　　 　2变量、3变量、4变量卡诺图如图(a)、(b)、(c)所示。 m3 m1 m2 m0 A B 0 1 1 0 ( a ) 0 m5 m4 m7 m6 m3 m1 m2 m0 1 00 01 11 10 AB C ( b ) m10 m14 m6 m2 m11 m15 m7 m3 m9 m8 m13 m12 m5 m1 m4 m0 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 ( c ) 　　例如，四变量卡诺图中，如m5的4个相邻最小项分别是和m5相连的 m1，m4，m7，m13。 　　m2的4个相邻最小项除了与之几何相邻的m3和m6之外，另外两个是处在“相对”位置的m0 ( 同一列的两端)和m10( 同一行的两端)。这种相邻称为相对相邻。 m10 m14 m6 m2 m11 m15 m7 m3 m9 m8 m13 m12 m5 m1 m4 m0 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 　　从各卡诺图可以看出，在n个变量的卡诺图中，能从图形上直观、方便地找到每个最小项的n个相邻最小项。 10 14 6 2 11 15 7 3 9 8 13 12 5 1 4 0 26 30 22 18 27 31 23 19 25 24 29 28 21 17 20 16 00 01 11 10 000 001 011 010 100 101 111 110 ABC DE ( d ) 5变量卡诺图 5变量卡诺图如图（d）所示。 　　此外， 处在“相重”位置的最小项相邻，如五变量卡诺图中的m3，除了几何相邻的m1，m2，m7和相对相邻的m11外，还与m19相邻。这种相邻称为重叠相邻。 m15 m7 m13 m5 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 B D 二、卡诺图的性质 用卡诺图化简逻辑函数的基本原理：把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格“圈”在一起进行合并，达到用一个简单“与”项代替若干最小项的目的。 通常把用来包围那些能由一个简单“与”项代替的若干最小项的“圈”称为卡诺圈。