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2005 随机信号分析
考试时间：2006 年 1 月 10 号__120__分钟
试 题 总
班级________学号___________姓名___________任课教师__________ 分
1．(15 分) 由联合平稳过程X (t) 和Y (t) 定义了一个随机过程V(t) X (t)cos t Y(t)sin t ， 为常数，
0 0 0
求
(1) X (t) 和Y (t) 的数学期望和自相关函数满足哪些条件可使V(t) 是平稳过程。
(2)将(1)的结果应用到V(t) ，求以X (t) 和Y (t) 的功率谱密度和互谱密度表示的V(t) 的功率谱密度。
(3)如果X (t) 和Y (t) 不相关，那么V(t) 的功率谱密度是什么？
N
j t
2 ． (10 分)设复随机过程为：Z (t) A e n 其中A 为均值为零，方差为 1 的相互独立的实正态
n
n
n 1
随机变量，n 2n ，n 1,2,,N 。求Z (t) 的均值和相关函数，并判断平稳性。
N ,
3 ．(9 分)下列函数能否成为平稳过程的自相关函数，若不是并说明理由。
2, 0
(1) f () || (2) cos (3) sin
e , 0
2
2
4 ． (10 分)考虑一个宽平稳随机过程X (t) ,具有功率谱密度Sx () 4 2 ,求过程的：
5 4
(1) 相关函数；(2)平均功率。
5 ． (15 分)设输入信号为均值为零，方差为 1 的高斯白噪声，通过一个线性系统，线性系统的单
位冲击响应为h(t) e2tU (t) ，求：
(1) 输出信号的均值、相关函数、方差函数和功率谱密度。
(2) 输出信号的二维概率密度函数。
6 ．(8 分)一个零均值的随机过程X (t) 具有如图所示的三角形功率谱密度。试求
（1）平均功率
（2 ）过程的等效功率谱带宽。
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