浅析太阳影子定位问题.pdf

太阳影子定位问题 摘要 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，本文通过研究太 阳影子定位技术，建立了基于太阳影子定位的数学模型。 第一问，首先，建立太阳高度角和影长的函数关系；接着，利用球面几何关系，推 导出太阳高度角与太阳赤纬角、当地纬度和时角的函数关系；然后，推导赤纬角和时角 的计算方法，参考有关资料用Bpirges 赤纬角算法和Lamm 时差算法对赤纬角和时角进 行修正，提高模型精度；最后，将题目数据代入影长公式，借助matlab 求得太阳影子长 度的变化曲线，影长范围为3.67m,7.64m。 第二问，首先，根据影子长度和角度建立影子顶点坐标与当地经纬度的函数关系； 接着，由于影长及坐标轴方向未知，引入相对杆长和方向角差分别消除杆长和坐标轴方 向的影响；然后为了消除误差，使用最小二乘法拟合来进行计算；最后，用matlab 编程 求解当地经纬度，分别求得利用影长与角度拟合的两组结果，通过相互检验得到角度拟 合出的结果更好，其解得直杆所处的地点坐标为19.31 N ,110,18 E  。 第三问，首先仍然根据影长与角度建立影子顶点坐标与当地经纬度、日期的函数关 系，再利用最小二乘法进行曲线拟合，但是所得结果不能满足验证要求，其原因在于仅 考虑影长或角度的关系而忽视了日期与经纬度之间的作用关系；因此，选择利用影子的 顶点在地面上划过的弧长建立新的函数关系，该函数关系既体现影子长度又体现影子角 度；最后，以该函数关系为基础用最小二乘法进行拟合，得到直杆所处的地点和日期， 分别用影长和角度的函数关系对其解进行检验，结果可以相互验证，则得到附件二直杆 所处的地点坐标为38.99 N ,76.83 E  ，日期为2015 年7 月26 日；附件三直杆所处的 ， 地点坐标为29.07 N ,112.30 E  ，日期为2015 年1 月21 日。 ， 第四问，首先进行视频处理，每2 分钟取视频一帧获得21 张图像；然后，对图像 进行裁剪、增加灰度对比度、锐化、边缘检测等处理，得到影子端点的图像坐标；接着， 利用成像原理，根据图像坐标求得实际坐标；最后，利用前文方法拟合得到其地点和日 期。直杆所处的地点坐标为40.18 N ,122.91 E  ；当日期未知时，直杆所处的地点坐标 为39.86 N ,118.89 E  ，日期为2015 年7 月26 日。 ， 关键词： 太阳高度角 太阳方位角 最小二乘法 相对弧长 图像识别 1 一、问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用 你们建立的模型画出2015 年10 月22 日北京时间9:00-15:00 之间天安门广场（北纬39 度54 分26 秒,东经116 度23 分29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2 和附件3 的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个 可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二、问题假设 (1) 地球为规则的球体 (2) 所有影长数据均在2015 年采集 (3) 不考虑空气折射对影子长度与方向的影响 三、符号说明 符号