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UO读数为141伏 ? A A B C2 5? j5W UO C1 - j10W I I1 I2 解法2: 利用相量图求解 设： 45° 、领先 90° 45° 由已知 条件得： 落后于 I=10 A、 UO =141V 由图得： 求：A、UO的读数 已知： I1=10A、 UAB =100V， UC1=I XC1=100V uC1落后于 i 90° A A B C2 5? j5W UO C1 - j10W I I1 I2 §3-7 功率因数的提高 COS ? I 当U、P 一定时， ? 问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其消耗的有功功率为： P = PR = UICOS ? 功率因数低带来的第一个问题是：线路电流大，线路损失大。 当U、P 一定时， ? 又 COS ? S = P COS ? 功率因数低带来的第二个问题是：需要电源的容量大。 说明： 由负载性质决定。与电路的参数和 频率有关，与电路的电压、电流无关。 功率因数和电路参数的关系 负 载 i u R Z 纯电阻电路 纯电感电路或 纯电容电路 电动机 空载 满载 日光灯 （RL串联电路） 常用电路的功率因数 供电局一般要求用户的功率因数高于0.85，否则受经济处罚。 提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 提高功率因数的措施: 并电容 u i R L C U I 4.相量 U = I wL e j 90 =I (j XL ) j 是90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90° 感抗（XL =ωL）是频率的函数， 表示电感的电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 关于感抗的讨论 ω = 0 时 XL = 0 e + _ L R 直流 E + _ R ω= ? 时 XL = ? e + _ R 总结功率关系 p = i u = 2UI sinwt·coswt =UI·sin2wt u i 储存 能量 P 0 释放 能量 + P 0 P 0 u i u i u i u i + P P 0 wt wt 结论：纯电感不消耗能量；只和电源进行能量 交换；计算其平均功率为零。 Q =UI=I2 XL =U2/XL Q 的单位： 乏、千乏(var、kvar) 无功功率Q：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。 p = i u = 2UI sinwt·coswt =UI·sin2wt 因为： 所以： 三、电容电路 u i C dt du C i = 电容元件的伏安特性 u =Umsinwt =√2U sinwt 设 dt du i = C 则 2 = wC Ucoswt 2 = wC Usin（wt+90o） = Imsin（wt+90o） 总结电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相差 90° （i 领先u90 °） XC= 3. 有效值 容抗（Ω） 定义： U= I·XC 1 wC 4.相量 I U U=I（1/wC ) e -j 90 =I (-j XC ) j 是90°旋转因子。+j逆时针转90°，-j顺时针转90° 关于容抗的讨论 容抗 是频率的函数，表示电容的电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 XC= wC 1 E + - e + - 直流 w = 0 时 XC=∞ 总结功率关系 p = i u = -2UI sinwt·coswt =-UI·sin2wt 结论：纯电容也不消耗能量；只和电源进行能量交换；计算其平均功率为零。 充电 p 放电 放电 P 0 释放 能量 充电 P 0 储存 能量 u i u i u i u i Q =UI=I2 XC =U2/XC Q 的单位： 乏、千乏(var、kvar) 无功功率Q：电容瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电容电路中能量交换的规模。 因为： 所以： p = i u = -2UI sinwt·coswt =-UI·sin2wt 以电流为参考量时 电容性无功功率取负值 电感性无功功率取正值 在电阻电路中： 正 误 判 断 ？ ？ ？ 瞬时值 有效值 ? ? 正 误 判 断 在电感电路中： ？ ？ ？ ？ ？ ? 根据KVL：u= uR + uL +uC L C uR uL uC i u R §3-4 RLC串联的正弦交流电路 一、RLC串联电路 则： U = UR+UL+UC . . . . 结构约束的相量形式 uR =Ri=R Im sinwt i =Im sinwt =√2I sinwt 设 则