特等奖D题_中国矿业大学(北京)_蒋书棋_李晨光_王畅.pdf

图像去噪中几类稀疏变换的矩阵表示 摘要 图像是人类从外界环境中获取信息的一个重要来源。在采集和传输过程中经 常受到干扰的图像进行处理则更是人们一直以来研究的热点。本文用了离散余弦 变换去噪、离散小波变换去噪、主成分分析和奇异值分解去噪四种方法对去噪后 的图像作定量化的分析，比较这四种方法的去噪性能。 针对问题一，我们首先对原图像Cameraman 和加标准偏差为10 的高斯噪声 后的图像通过灰度直方图进行性能分析，然后对四种方法充分理解和掌握，利用 Matlab 软件，分别建立了基于DCT ，DWT ，PCA 以及SVD 四种去噪方法的模 型。在DWT 去噪中，详细解释了此方法的两种典型算法，一是基于分解重构下 的滤波，一是基于小波变换的去噪。在SVD 去噪中，为了便于对比，选取了四 个具有代表性的分解变换。这四种方法的目的是为了更好地对图像去噪。最后得 到了不同去噪后的图像。 针对问题二，我们对原图简单分析，截取了如题中所给出的图像小块，这是 由于题中所给的图像能够较好的反应去噪方法的性能。将选取的小块代入问题一 中，用问题一所建立的模型来验证四种方法。利用 Matlab 软件，对四种不同去 噪方法的图像求解灰度值，并与题中所给的原图像的灰度值比较，可以验证问题 一的结论。 针对问题三，我们通过两个方面比较上述四种去噪方法的性能。第一方面， 我们列出并分析问题一中的稀疏系数矩阵。特别在DWT 中，我们选取了三个方 向，即水平，垂直和对角。第二方面，我们用Matlab 软件计算了四种去噪算法 处理后的图像的信噪比。这两种方法的分析结果各具代表性，达到了从不同角度 分析的目的。 最后，我们所建立的模型是具有一定的理论基础的，虽然在一定程度上不能 完全反映所对应算法的完整性，但还是具备了不同算法的不同特征，因此是值得 应用和推广的。在对这些模型分析和比较过程后，我们得出了SVD 算法较之于 其他三种方法的优越性。但是这不意味着其他算法的完全不可应用，只是所使用 的范围不同。 关键词：Cameraman，去噪，稀疏变换，硬阈值 1 目录 图像去噪中几类稀疏变换的矩阵表示 1 摘要 1 一、问题重述3 1.1 问题背景3 1.2 需要解决的问题3 二、问题分析4 2.1 概论4 2.2 问题一4 2.2 问题二5 2.3 问题三5 三、模型假设5 四、符号说明6 五、模型建立与求解6 5.1 问题一7 5.1.1 模型一的建立7 5.1.2 模型二的建立7 5.1.3 模型三的建立8 5.1.4 模型四的建立9 5.1.5 模型五的建立 11 5.2 问题二 12 5.2.1 模型一的建立 12 5.2.2 模型二的建立 12 5.2.3 模型三的建立 13 5.2.4 模型四的建立 13 5.3 问题三 13 5.3.1 模型一的建立 14 5.3.2 模型二的建立 15 六、模型评价 16 七、参考文献 17 附录 17 2 一、问题重述 1.1 问题背景 21 世纪是信息化的时代,信息的形式不再是单纯的语音,而是发展到包括数 据、文字、图像、视频等在内的多媒体形式。随着各种数字仪器和数码产品的普 及，图像和视频已成为人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信 息，成为人们获取外界原始信息的主要途径。据统计,人类接受外界的信息中有 [1] 80%来自图像