水波动力学研究进展.pdf

第31卷第3期 力学进展 V01．31No．3 1竺!!!旦!!! 垒!塑竺翌!兰!!竺竺兰旦坚垒翌!!! 垒竖：!!：!竺! 水波动力学研究进展 吴耀祖 UsA． 加州理工学院．Pasadena，Calif．91125 前言与祝辞数学大师Carl蹦edr岫Gauss在他发表的力学基础定律一文(1sm)E1I中， 曾对科学研究的着眼点，提出了高瞻远瞩的见解=“在科学进展和学习修养的途径E， 总是易先于难，简先于繁，特殊先于—般．然而在到达峰顶后，悠然回顾，常有骤得宏 观之见，犹如静力学乃是力学的一隅同样地显而易见．” Louis 鉴于在数学和经典力学发展的黄金时期，有JosephLagrange引入的普遍运动 Rowan 方程(178s)和WilliamHamilton(1834)首创的正则方程，堪称无与伦比以此回 顾，或可将Gauss的论|最再推而广之，日：“科学研究的最终目标，无过于在探索每一 学科的基本原理时，要把准确、简洁、优美和普适统—起耒对这项工作最能有助益的 事，就是要首先深入了解所观察的现象提出明确、深刻的物理概念．” 适逢叻学进展”期刊创立三十周年，值大家热烈举庆之际，回顾三十年表对众 多的力学基础问题中精确、简洁、优美和普适的概念、原则、立论进行了综递，并为今 后工作树立了典恕值得热诚祝贺．谨以此共勉，并循此作恳切和令人鼓舞的展望． 摘要 水波动力学，历史悠久，内容丰富，此文仅进行简要的历史回顾，以阐明其 进展的思想、智慧、途径以及这门学科对其它学科进展的贡献和影响．随后，引进一个 新理论，能模拟三维、非定常、有完全非线性和频散(或色散)性的重力毛细波，在深 度任变的水中传播和演化的现象．此外，对二维水波在海滩上之涨落问题，提供一个 Lagrange-Euler观点相结合的精确计算方法，以供读者推广和应用，此外，对外力作用 下的水波系统共振现象，作些补充论述． 关键词 水波，重力毛细波，非线性效应，频散(或色散)效应，孤立波，孤立子，海 滩波，精确论；精确解，外力共振生波，非线性水波稳定论 l引言 水波现象，引人入胜．水波理论这一学科领域内容极其广泛．典型的例子有涟漪荡漾的毛 细波，有海滩上的滚滚碎波，有大海上的惊涛骇浪，更有潮汐，冲浪，海啸和海洋内层的内波， 千变万化，性态各异．在所有波动现象中，水波有它独特之处，为其他波动所不及．首先，水波 有非常显著的频散特性，使得不同长度的水波以不同的‘相速’传播，更有不同的噼速’传输波 能．例如在深水中，群速与相速之比，由极短毛细波的3／2连续降为重力波的1／2．这么宽广幅 木文于2001-06-18收到 万方数据 度的频散，非其他介质波动可及．此外，还有水波的非线性效应(即解的叠加原理不再成立)随 波幅而增加，这是显而易见的．若看到海滩上翻卷的大浪，就不言而喻了． 以水波模型而言，企求阐释和预测不同种类的水波现象，总是先从选取适当的尺度和参数 开始．在这些主要的物理参数中，两个主要参数是 a=a／h，E=h2／A2 用来衡量一个(或一列)波幅为a，波长为^，在水深为h上的行波(或驻波)，由a来指示波的非 线性效应，s指示波的频散效应．若水深再有变化分布，即与a和s形成水波理论三个主要参 数．此外，当然还有代表其他物理特性的参数，诸如惯性力与重力比，表面张力与重力比，流体 密度非均匀，更有参照框旋转效应等，如C．C J以及sir James 就构成水波模拟理论的框架和范畴．