[PDF] 实验一《材料合成加工工艺正交试验设计及实现》.pdf

实验三 《材料学科中物理场的数值模拟》 1. 实验目的 (1)了解温度场、应力场和浓度场在材料科学和工程中的意义和计算方法。 (2)用 Matlab 中的 PDE 工具箱或 ANSYS 软件分析简化了的材料科学和工程中温度场、应力 场和浓度场。 2. 实验原理概述 问题的提出——焊接温度场分析 Eg3 薄板焊接以某金属薄板焊件焊缝温度场为例，分析焊接过程温度场。因温度场对称， 取其焊接过程的一半为模型进行离散化，如图 11-12 所示。焊接电弧起始点为 o 点，以后以 v 速度沿 x 轴移动，经过τ 时间后到达 O’点，此时电弧引起的热源分布为： Qm r 2 Q exp(=−3( ) ) （11-8） h r 2 2 r r ( y v ) 式中 =+ − τ 为离开热源中心的距离。求焊接温度场随时间的变化。 界 边 左 y + o O 下边界 τ x 图 11-12 二维焊接离散化 为简化分析过程，计算时不考虑材料参数随温度变化，不考虑相变潜热，考虑对流换热 的影响，不考虑热辐射。根据题意该问题为二维不稳态导热，其导热方程为： − 1 T T ∂ ∂2 ∂2 T Q + + （11-9） α τ ∂ ∂x 2 ∂y 2 k 1 (1) 有限差分求解二维焊接温度场 初始条件： T ( x , y , 0 ) T 0 边界条件： ∂T x 0,0 =≤y ≤L , k (绝热) 1 ∂x ∂T x L ,0 =≤y ≤L , k β(T −T )(换热) 1 2 ∂x a ∂T y 0,0 =≤x ≤L , k β(T −T ) 2 ∂y a ∂T ,0 =≤ ≤ , β( − ) y L x L k T T 2 1 ∂y a β−换热系数；T −初始温度；T −环境温度 0 a 根据二维不稳态导热方程，焊接初始条件和边界条件可以建立差分方程，根据区域内结 点的差分方程和各边界处的差分方程可以求出不同时刻温度场的分布。 (2) 有限元法 有限元法是以变分原理和近似插值离散为基础的一种数值计算方法。该方法首先利用变 分原理把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，也就是泛函极值问题，然后利用对场 域的网格剖分离散和在单元上对场函数的插值近似，将变分问题转化为普通多元函数的极值 问题，最终归结为解一个代数方程组的数值解。对于大多数导热问题,求解温度场时