数学修改教案和课件6.三角函数.docVIP

课 时 教 学 计 划 课 题 三角函数 共3课时 编写/执教者 时 间 教学目标 1．会判断给定角是第几象角；能根据角度制、弧度制的概念进行角度制与弧度制的换算；能根据任意三角函数的定义判断各种三角函数在所在象限的符号，记住特殊角的三角函数值，已知一个三角函数值会用同角三角函数关系式求其余三角函数值。 2．感知生活中的任意角的形态，并能运用任意角的概念去解释；感受生活中的三角函数问题，体验数学来源于生活的乐趣。 教学重点 理解正角、负角、零角和象限角的定义，会判断给定任意角是在哪个象限。 教学难点 用同角三角函数关系式求三角函数值 教学方法 情景教学，合作探究 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 反 思 ◆角的推广 一、学生活动，导入新课 1.初中学过哪些角？ 2.你能用手指形象刻画出锐角，直角，钝角吗？ 3．观看礼仪专业图片及学生上台演示礼仪动作，你能从中找出哪些角度是0°到360°之间的角0°到360°之间简记、、、按逆时针也可以按顺时针转。 教师：钟表的时针走动时形成的角。 思考：你的手表慢了15分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了2.5小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？通过尝试探究，学生感受到：没有统一标准时，角的表示不方便。 [问题]：你认为刻画这些角的关键是什么？让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向。 教师：引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考。 4.任意角的分类 为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到正负数可以表示具有相反意义的量，我们作如下规定： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。 练习：画出下列各角 （1）90°，-180°，-270°，720 ° （2）390°，-225°， -45°，-120° 5.象限角和界限角： 教师：把角放在直角坐标系中，寻求怎样放比较方便、合理？ 为了便于研究，今后我们常以角的顶点为坐标原点，角的始边为X轴正半轴，建立直角坐标系。这样角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角。 说明： 1.角的顶点必须为坐标原点，角的始边必须为X轴正半轴； 2.角的终边落在坐标轴上的角，不能成为任何象限的角。 教师：上述习题组（2）分别是第几象限角？ 上述习题组（1）分别是第几象限角？ 定义：终边在坐标轴上的角叫做界限角 （2）第一象限的角是否都是锐角？举例说明 （3）小于90°的角都是锐角吗？ （4）钝角是第几象限角? （5）直角是第几象限角？ （6）在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限角？ 60°，-210 °，225 °，-300 °。 （7）在象限角的定义中，已知角的终边落在第二象限，则角为（ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 ◆弧度制与角度制 游戏引入： 1．在一个转盘中，拨出20°、45°、90°、150°、270°。 2．试想：1°是怎样定义的？ 3．师生共同回忆并归纳角度制这样的一种角的度量方法。 二．讲授新课 （一）弧度制的概念 1．角的第一种度量方式——角度制； 角的另一种度量方式——弧度制 2．定义：长度等于半径的那段圆弧所对应的圆心角定义为1弧度角。 3．表示：弧度（rad），可省略不写。 4．换算：（1）圆周角360°，对应的圆弧长，即圆周长。 360°=2 （2）1°=（弧度）；1（弧度）= （3）规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 5.练一练：（师生共同完成） （1）将下列角度转化成弧度： 30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°，270°，360° (2) 将下列弧度转化成角度： ，，，，，， （二）弧度定义的应用——扇形中的圆心角 1．扇形与圆的关系：（1）圆——半径，圆周长，圆面积， 扇形——半径，圆弧长，扇形面积。 2．扇形的圆心角计算： 3．例题讲解： 如图，扇形折扇半径为30cm，折扇张开的弧长为30cm，则此时折扇张开的圆心角是多少弧度？如果折扇完全张开的圆心角是60°，则此时折扇的弧长和面积各为多少？ 三．小结 1.角度的度量有几种方法，分别是什么？ 2.弧度制是如何定义的？你学会了角度制与弧度制的相互转化吗？ 3.根据弧度制的定义，你能够计算扇形的圆心角吗？ 4.特殊角的弧度数(记住） 度 弧度 ◆任意角的三角函数 一.复习引入 折一