数学修改教案和课件5.专题：函数的应用.docVIP

课时教学计划 课 题 专题：函数的应用 共3课时 编写/执教者 时间 教学目标 1．进一步巩固一次函数、二次函数的概念、图象和性质； 2．了解实际问题中的函数问题，并能建立简单实际问题中的函数关系式； 3．能用一次函数、二次函数的性质解决简单的应用题； 4．感受函数与现实世界的联系，提高用数学解决实际问题的意识。 教学重点 函数的图象和性质；利用二次函数的性质解决简单的最值问题。 教学难点 建立实际问题中的函数关系 教学方法 讲授、讨论、练习相结合 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 一、复习回顾 1．一次函数 （1）解析式：(、常数，且)； 当时，一次函数就成为正比例函数。 想一想：正比例函数与一次函数有怎样的关系？ 注意：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数中包含正比例函数； 即：正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。的图象是一条直线。 （3）性质 对于一次函数(为常数，且)，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。 2．二次函数 （1）解析式为：(、、为常数，且)； （2）图象 二次函数（其中是常数，）的图象是一条抛物线，它的开口方向取决于的符号，当时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向下。 （3）性质 ① 顶点坐标是； ② 若，则当时，函数有最小值为； 若，则当时，函数有最大值为。 二、典型例题及练习 （一）一次函数的应用 1．例题解析 例1 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 分析：由图象可知甲、乙两人同时出发，跑了相同的路程，但由于速度不同导致甲先到达终点。（本题的关键是识图） 例2 引入(乌鸦喝水) 小明受《乌鸦喝水》的故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行如下操作，请根据图中给出的信息解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高___2___㎝； （2）放入小球后量筒中水面的高度与小球个数(个)之间的函数关系式为： 例3 某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油5升， （1）完成下表 汽车行驶路程/千米 0 50 100 150 油箱剩余油量/升 （2）你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出与的关系吗? 分析：汽车每行驶一千米的耗油量为 升，所以与的关系为。 例4 弹簧自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加0.5cm， （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表： (千克) 0 1 2 3 4 5 (厘米) （2）你能写出与之间的关系吗？ 分析：。 2．课堂练习 （1）把汽油用均匀的速度注入容积为32L的桶里，注入的时间和注入的油量如下表： 注入的时间 1 2 3 4 5 6 7 8 注入的油量 2 4 6 8 10 12 14 16 ① 求与的函数关系式； ② 求出自变量的取值范围； ③ 求当时，的对应值； ④ 画出函数图象。 （2）下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? ① 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1气温下降6℃。 登山队员由大本营向上登高时，他们所在位置的气温是℃，试用解析式表示与的关系为； ② 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数与温度(单位：℃)有关，即的值约是的7倍与35的差，则与的函数关系式是; ③ 一个计算成年人标准体重(单位：㎏) 的方法是，以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值。则用解析式表示与的关系应是 ； ④ 某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话分的计时费（每分收取0.1元）。则与的关系为； 3．写出下列各题中与之间的关系式，并判断是的什么函数？ ① 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系是什么？ —— ② 一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为 厘米，则关于的函数关系是什么？ —— （二）二次函数的应用 1．例题解析 例1 汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”。某汽车在速度为每小时70公里的情况下，其刹车(米与(秒)之间的关系，请问该车在刹车后行驶了多长距离才停止？ 分析：汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 当时， 答：该车在刹车后行驶了11.