数学修改教案和课件3.专题：列方程解应用题.docVIP

课时教学计划 课 题 专题：列方程解应用题 共3课时 编写/执教者 时间 教学目标 1．掌握列方程解应用题的一般步骤； 2．理解常见的实际问题（比例、商品打折、人力调配、旅游票价、峰谷电、 行程问题等）中所包含的基本关系； 3．会利用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题。 教学重点 利用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题 教学难点 等量关系的确定 教学方法 讲授、讨论、练习相结合 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 教 学 流 程 一、新课引入 引例：“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 我们很难用直接列算式的方法来解决上述问题，但借助于方程的思想，复杂的实际问题就会变得直接和简单。 上面的问题若设有鸡只，由“上有三十五头”可知兔有只，而根据“下有九十四足”即可列出方程，通过解这个一元一次方程便可解决问题了。 如果设有鸡只、兔只，则根据“头”和“足”的数目，我们还可以列出方程组，通过解二元一次方程组也能解决这个问题。 二、讲解新课 （一）列方程（组）解应用题的一般步骤： ① 审：审题，分析题意，找出题中的数量及等量关系； ② 设：根据问题设出未知数； ③ 找：找出题中所包含的数量关系和等量关系； ④ 列：根据等量关系列出方程（组）； ⑤ 解：解方程或方程组； ⑥ 验：检查结果是否正确及是否符合实际情况； ⑦ 答：根据问题写出回答。 （二）引例解析 分析：本题涉及的数量关系有两个 ① 鸡和兔的只数一共有35只； ② 鸡和兔的脚一共有94只。 这是我们在审题时需要确定出的关键信息，也是列方程（组）的依据。 （三）常见问题分析 1．比例问题 （1）基本方法：通常设一份为 （2）例题解析 例1 黑色火药由硫磺、木炭、火硝三种原料构成，它们的比为，要制黑色火药100公斤，三种原料各需多少公斤？ 分析等量关系： 各组成部分的重量之和等于总重量 解：设一份为公斤，则硫磺、木炭和火硝分别为公斤， 由题意可得 解得 ∴ 答：需硫磺10公斤，木炭15公斤，火硝75公斤。 （3）练一练 水果店运来香蕉、苹果、橘子共560千克，其中香蕉、苹果、橘子重量之比，问香蕉、苹果、橘子各多少千克？ 2．商品打折问题 （1）基本的关系： 售价=原价×折扣 利润=售价-成本价 利润率=利润成本价 （2）例题解析 例2 ① 甲超市夏季对某品牌衬衫搞促销活动，每件打八折以120元售出，则这种衬衫的原价是多少？ 分析等量关系： 原价×折扣=售价 解：① 设这种衬衫的原价为元， 由题意，得 解得 答：这种衬衫的原价是150元。 ② 若超市按①中的方式销售，仍能获利20%，试计算每件衬衫的进价是多少？ 分析等量关系： 利润=利润率×成本价=售价-成本价 解：② 设每件衬衫的成本价为元， 由题意，得 解得 答：每件衬衫的进价是100元。 （3）练一练 一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元，这种商品的成本价是多少元？ 3．人力调配问题 （1）例题解析 例3 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍,问应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：若设应调往甲处人，则问题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 甲处 乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 题中的等量关系是：甲处增加后人数=2×乙处增加后人数 解：设应调往甲处人， 由题意，得 解得 ∴ 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （2）常用分析方法：列表格 在解决实际问题时，当遇到数量关系比较多、比较复杂时，我们可以借助表格来分析数量关系，再确定等量关系。 （3）试一试 某制氧机厂一车间与二车间共有150名工人，如果从一车间调15名工人到二车间，则两车间人数恰好相等，问一车间原有多少名工人？ 4．行程类问题 （1）基本关系：路程=速度×时间 常用分析手段：画行程示意图 （2）基本题型 ① 相遇问题 主要关系：两人的路程和等于总路程 ② 追赶问题 主要关系：两人的路程差等于需追赶的距离 （3）例题解析 例4 A、B两地相距60千米。老李和小王两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。小王每小时比老李多行2千米，经过2小时两人相遇。问老李和小王的速度分别是多少？ 分析等量关系： 老李和小王所行的路程之和等于总路程 解：设老李的速度为