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2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题3 一、选择题: 1.下列四个式子中与(a-3)相等的是( ) A. B.- C.- D. 2.若a+b=4,a3+b3=28,则a2+b2的值是( ) A.14 B.12 C.10 D.8 3.在⊿ABC中,∠C=900,∠A=150,AB=12,则⊿ABC的面积是( ) A.18 B.12 C.10 D.8 4.已知方程=ax+1有一个负根,且没有正根,则a的取值范围是( ) A.a＞-1 B.a=1 C.a≥1 D.a＞1 5.⊿ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则⊿ABC的面积是( ) A.30 B.24 C.16 D.12 6.如果一条直线l经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线l经过第( )象限. A.二、四 B.一、三 C.二、三、四 D.一、三、四 二、填空题： 7.已知=a，=b，则=______________. 8.已知x=1-,则x5-2x4-2x3+x2-2x+1的值是______________. 9. 某人将一本书的页码按1，2，3，…的顺序相加，其中有一个页码被多加了一次，结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是 。 10. 如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°,则∠DFE= ． 11.一个六边形六个内角都是1200,连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是___________. 12.已知⊿ABC的三边长分别为AB=13,BC=5,CA=12,CT是∠ACB的内角平分线, ⊿ABC关于直线CT的对称图形是⊿A1B1C1, ⊿ABC和⊿A1B1C1,的公共面积是,m,n是互质的正整数,则m+n=__________. 三、解答题： 13.已知方程组中的系数a是不等式组的整数解,求代数式(x-y)(x2-xy+y2)的值. 14.如图,已知∠ACB=900,AD平分∠CAB,BC= 4,CD=，求AC的长。 15. 将前15个正整数1，2，…，15分成五组，每组3个数。若每组中的3个数之和都相等，就称这种分组方案是一个“和谐划分”。例如，分法（1，8，15），（2，9，13），（3，10，11），（4，6，14），（5，7，12）就是一个和谐划分。试确定和谐划分共有几种，并列出每种和谐划分中的分组情况。 16. 2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权．欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天号数，男生数就是该月数，且师、生、月、日皆为质数，师生中男生最多，教师最少．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知该届数不大于30．试问： （1）北京获2008年奥运会主办权是几月几日？ （2）2008年奥运会是第几届？  2007学年第一学期八年级数学竞赛练习题3参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 3.如图,作∠BAB1=300,交延长线于B1 再作B1D⊥AB与D,易得B1D=6. 二、填空题 7. 8. 3 9. 52 10. 590 11. 15 12. 317 9.解：设全书共n页，被多加的页码为x,(1≦x≦n) 则有+x=2005 ∴+1≦2005≦+n 即n+n+2≦4010≦n(n+3) 由于≈63，验算知n=62 ∴x=2005-=52 10. 提示：如图，连接AE、BD．△DBF、△EAF都是等腰直角三角形． ∠EFB=6°，∠DFA=6°．∠DFE=∠AFB-∠EFB-∠DFA=39°． 11.如图: 12.如图,设⊿BCO和⊿B1CO的面积为5x,那么A1BO的面积为7x. 则 17x=×5×12=30 ∴x= ∴m+n=317. 三、解答题 13.由不等式组得2＜a＜4,∵a为整数,∴a=3 从而解得 x=-1,y=2. 14.如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD是角平分线,∠C=900 ∴ 易得⊿ADE≌⊿ADC 则DE=DC=