自动控制原理——习题解.ppt

（1）设串入的超前校正网络的开环传递函数为 相位的超前量 考虑到 的变化，我们再取6度的裕量 带入 可以求得： 我们再串入一个比例环节 所以校正后的开环传递函数 开环频率特性 第七章习题解 假设在 处，校正后的幅值穿越频率 令 计算得 T＝1.15 s 校正后系统得传递函数为 超前校正网络的传递函数为 第七章习题解 （2）设串入的滞后校正网络的传递函数为 校正后的开环传递函数 第七章习题解 * * （4） 劳斯阵列 S5 1 -3 -4 S4 3 -9 -12 S3 0 12 0 -18 S2 -15/2 -12 S1 -186/5 S0 -12 第一列变号一次，因此有一个根在S右半面。 第五章习题解 5-6 用乃氏判据判断下列系统的稳定性。 （1） 解：（1） 开环特征方程 没有根在s的右半面，说明开环稳定。 开环频率特性 ω＝0时， ω＝∞时， 乃式图与实轴交点处： 乃式图与虚轴交点处： 第五章习题解 乃式图如下： 由图可以看出，乃式图包围（－1,j0）点，所以系统闭环不稳定。 jV Re (-1,j0) (-45,j0) 第五章习题解 （2） 开环特征方程 没有根在s的右半面，说明开环稳定。 开环频率特性 ω＝0时， ω＝∞时， （注意：本题中含有（s-1），它的相角变化是从－180度到－270度） 当K0时，乃氏图实部恒为负，图形在虚轴左侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与负实轴还有一个交点，此时 乃氏图如下 第五章习题解 乃式图 由图可以看出： 当－1K0时，乃式图与实轴交点在（－1,j0）点和原点之间，乃式图不包围（－1,j0）点，所以系统闭环稳定。 当K－1时，乃式图与实轴交点在（－1,j0）点左侧，乃式图包围（－1,j0）点，所以系统闭环不稳定。 第五章习题解 当K0时，乃氏图实部恒为正，图形在虚轴右侧，并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点，除原点外与正实轴还有一个交点，此时 乃氏图如下 若将s作为左根处理，则开环稳定，闭环稳定的条件是 由图可以计算出 所以当K0时闭环系统不稳定。 第五章习题解 （3） 解：（1） 开环特征方程 有根在s的右半平面，说明开环不稳定。 开环频率特性 ω＝0时， ω＝∞时， 乃式图与实轴交点处： 乃式图与虚轴交点处： 5-8 设 ，试确定闭环系统稳定时的K临界值。 解： 闭环特征方程 劳斯阵列为 S2 1 0 S1 10K－1 0 S0 0 系统临界稳定条件为：10K－1＝0 解得K的临界值为K＝0.1 第五章习题解 5-9 对于下列系统，画出伯德图，求出相角裕量和增益裕 量，并判断其稳定性。 （1） 解：开环频率特性为 转角频率 幅频特性 相频特性 第五章习题解 ωπ ωc γ 1/Kg 第五章习题解 开环特征方程 没有根在s的右半面，说明开环稳定。 令 解得 相角裕量 令 解得 增益裕量 相位裕量是负值，增益裕量小于1，说明系统闭环不稳定。 第五章习题解 5-16 设单位反馈系统的开还传递函数为 试确定使系统稳定的K值范围。 解： 闭环特征方程 劳斯阵列为 S3 1 2 S2 3 K S1 (6－K)/3 0 S0 K 系统稳定条件： 解得：0K6 第五章习题解 5-20 设单位反馈系统的开还传递函数为 试确定使系统稳定的K值范围。 解： 闭环特征方程 劳斯阵列如下 S3 1 5 S2 6 K S1 (30－K)/6 0 S0 K 系统稳定条件 解得： 0K30 第五章习题解 5-24 确定题图5-24所示系统的稳定条件。 解：用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 闭环特征方程 劳斯阵列为 S3 1 S2 K1K2K3K4 S1 0 S0 K1K2K3K4 第五章习题解 系统稳定条件 解得 第五章习题解 第六章习题 6－3 某单位反馈系统闭环传递函数为 试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 证明： 对于单位反馈系统，前向通道传递函数 斜坡输入 拉式变换 系统的误差 第六章习题解 根据终值定理，系统的稳态误差为 得证该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。 第六章习题解 6－8 对于如图6－8所示系统，试求 时系统的稳态误差； 当 时，其稳态误差又是什么？ 解：首先判别系统的稳定性 特征方程没有正根，说明该系统稳定。 由于系统是单位反馈系统，误差与偏差相等。 当 时 扰动引起的稳态误差为 第六章习题解 输入引起的稳态误差ess1为零，因此系统的稳态误差为 当