不定积分的凑微分法.doc

第二节 不定积分的凑微分法 一、不定积分的凑微分法 例6．2．1 （） （） （ ） 通过凑微分公式，凑出一个中间变量（被积函数中那个复合函数的中间变量“”），得到一个不定积分公式的左边，从而套公式解决问题———这是《凑微分法》的主要思想. 二、不定积分的凑微分举例 例6．2．2 求下列积分： （1）；（2）；（3）；(4) . 解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例6．2．3 求下列积分： (1)；（2） ；（3）；（4）. 解 (1) （注：此类积分一般都含“”，所以“”中“”不用加绝对值.）； （2） ； （3） 即------------------------------------不定积分公式（16）； 类似可得-------------------------------不定积分公式（17）； （4） 即------------------------------不定积分公式（18）； 类似可得 ----------------------不定积分公式（19）. 例6．2．4 求下列积分： （1）；（2）；（3）；（4）. 解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 例6．2．5 求下列积分： （1）；(2)；(3) ；(4). 解 （1） ； (2) ； (3) ； (4) (). 综上所述，凑微分法的关键是：利用凑微分公式凑出剩下的那个复合函数的中间变量.凑不出，就不能用凑微分法，须考虑其它的积分法-------比如说下一节的分部积分法. 思考题6.2 1. 不定积分正确吗？这与不定积分公式（19）冲突吗？ 2. 思考凑微分公式在凑微分法中的地位与作用.（灵感的源泉） 练习题6.2 1.直接套不定积分公式计算下列积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 2.用凑微分法计算下列积分： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）. 练习题6.2答案 1.解 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 2.解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ； （10） ； （11） ； （12） .