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医学探究中数学建模 　【摘要】 　　罗列医学研究中经典的5种数学模型，阐述数学建模在医学研究中的重要意义，总结在临床实践过程中可能运用数学建模解决的实际问题。 【关键词】 医学研究　 数学建模 临床实践 　　Mathematical Modeling in Medical Research 　　Abstract Explain the mathematical modelings meaning on five kinds of classics medical model,summarize the experience and promote the using of mathematical modeling of clinical practice. Key words medical research; mathematical modeling; clinical practice 　　医学研究主要使用的是实验方法,但数学的方法也渗透其中。数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性,它在农、林、医、经济、交通、能源等各领域的研究中越来越重要,在这些实际问题中常常需要建立数学模型来选优、预测。数学建模在医学中的应用,如药物性能的比较、传染病的预测和控制、病情的诊断等等,有着十分重要的地位和显著的效果。医学上治疗方法的效果、新药的疗效等,都要通过临床试验,产生大量的数据,然后通过统计分析,得出相应的结果加以评判。大量的医学研究,从头至尾都用到统计方法,包括实验设计(正交设计、均匀设计等)、数据采集与整理、数据分析(参数估计、假设检验、回归分析、统计描述等)等方法。总的来讲常用的有两大类数学方法:统计分析方法和数学模型方法。统计分析方法是医学中用得最多、最深入也很有效的数学方法，但另一方面,在对某些医学问题进行机理分析时,数学模型的方法用得较多,而且十分有效。 　　1 医学研究中的数学模型方法 这里所指的数学模型方法主要指用于描述医学中某些机理而用的数学方法，我们从5个经典的医学数学模型谈起。 　　1.1 健康与疾病预测模型 人的健康状况分为健康和疾病两种状态，设对特定年龄段的人，今年健康、明年保持健康状态的概率为0.8, 而今年患病、明年转为健康状态的概率为0.7，若某人投保时健康, 问10年后他仍处于健康状态的概率。 　　马氏链中的正则链模型： 0.8w1+0.7w2=w10.2w1+0.3w2=w w满足∑ki=1wi=1解得：w=(7/9,2/9)，10年后健康的概率是7/9，患病的概率是2/9。 若考虑第3种状态——死亡，则可参考马氏链中的吸收链模型，在此不做详述。 另外，马氏链模型还可以用于解决遗传病的问题，人类的许多疾病如白化病、色盲、多指等，都可以建立模型估计后代的发病率［1］。 　　1.2 药代动力学模型 药物在体内分布、吸收、排出的规律是药物研究必然关心的问题,试验的方法能有助于了解规律,但真正揭示规律还是有赖于数学模型的描述,主要用到模室模型的方法。通过假设人体是一个室、两个室、多个室等,可相应地得到一室模型、二室模型、多室模型等。室模型的建立还与给药方式有关，通常的给药方式有:快速静脉注射、恒速静脉滴注、口服或肌肉注射。我们以恒速静脉滴注的一室模型为例： x(t)表示t时刻体内的药量,k0为给药速率,药物消除为一级速率过程,消除速率常数为k,则容易得到如下的一室模型: dx(t)dt=k0-kx(t)x(0)=0 　　这个模型是数学上的微分方程初值问题,我们很容易求出它的解来,即: x(t)=k0k(1-e-kt) 　　容易看出t→∞时,x(t)趋近于一固定值k0/k,令x(t)=x0/2,求出t1/2,这便是药品性能的重要指标半衰期,即药物进入体内后消除一半所花的时间。对一特定药品,通过实验测量,估计出k0和k,我们便掌握了它在体内变化的主要规律。 数学模型的方法能揭示一般性的规律,而要从种种特定的研究中总结出一般性规律是很困难的，因而对问题的机理进行数学抽象研究是十分有效的。 　　1.3 医生决策模型 例如，对某种病有以下统计结果： 　　治愈瘫痪死亡等待a1a2a3治疗b1b2b3 医生可根据经验或是统计的病历建立统计模型分析，等待与治疗之间有没有显著性差异，即治疗是否有效，此模型表达了大夫能做什么,可能出现的结果，可使我们明确大夫的决策取决于目标的设定及治疗原则等。在此，由于没有足够的数据，所以仅能提供一种模型（方差分析），供有临床经验的医生参考。 　　1.4 传染病模型 长期以来,建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,探索制止传染病蔓延的手段等,一直是医学专家和政府关注的课题，特别是2003年SARS病毒突袭人类,更引起人们对传染病