千里马送人情.PPT

 千里馬送人情題目來源：數學山海經作者：談祥伯--數學與中國語文科的聯繫 千里馬送人情: 古代有位專養千里馬的老漢，因為感激梁山泊好漢替他報了大仇，有心要送一份厚禮。 一天，他帶了些千里馬來到梁山泊，在山下碰到了梁山泊第一百零八將金毛犬段景住，就把全部馬匹的一半送給了他，段景住再三推讓，最後還是答應收下了，作為回禮，他又退回了一匹千里馬，還給老漢。 老漢繼續上山，路上又碰到鼓上蚤時遷，就把當時手上留存的千里馬的一半送給他。時遷竟同段景住一樣，也答應收下，但作為回禮，他也退回了一匹馬給老漢。 千里馬送人情: 一路上，他一個一個的遇到各位好漢，而每位好漢也都是收下一半後再退回一匹給老漢。 最後，老漢遇到呼保義宋江，宋江也是照其他好漢一樣收禮回禮。最後，當宋江退回一匹馬給老漢時，老漢身邊還剩下兩匹馬。 請問，這位老漢上山時一共帶了多少匹千里馬？ 老漢出發時帶了多少匹千里馬？請選擇答案： A) (2 x 2108 – 1) B) (2-1) x 2108 C) 不知道 D) 另有答案 老漢出發時帶了多少匹千里馬？小學五年級學生的選擇： A) 2 匹 B) (2 x 2108 – 1)匹 C) (2-1) x 2108 D) 不知道 1) 倒推法： 遇到宋江後 ：有 2匹馬 宋江退回1匹馬之前 ：有2-1 = 1匹馬 遇到宋江之前 ：有1x2 = 2匹馬 遇到盧俊義後 ：有 2匹馬 盧俊義退回1匹馬之前：有2-1 = 1匹馬 遇到盧俊義之前 ：有1x2 = 2匹馬 ……如此類推，老漢帶了 2匹馬上梁山。 千里馬送人情—解法(二): 簡易方程： 假設老漢遇到宋江前帶着 X 匹馬， 他把一半的馬送給宋江後，自己餘下( ? X)匹馬， 宋江回贈一匹馬給他後，他就有( ? X + 1)匹馬。 題目說：老漢最後身邊餘下2 匹馬，也就是說： X + 1 = 2 用五年級上學期所學的方法解方程，便可得知 X=2，亦老漢遇到宋江前也帶着 2匹馬。 想一想： 1) 為甚麼會這樣？ 2) 是否所有方程都有此性質？ 3) 如果老漢最後不只剩下兩匹馬，結果會？ 4) 這條題目對於小學數學教學有何啟示？ 5) 你能夠自創一條類似的題目嗎？ 1) 為甚麼會這樣？ 這道趣題選用了一個簡單的函數： f(x) = ? x + 1 或： y = ? x +1 ……(1) 老漢每送一次禮，人家回禮後，他的馬匹數仍是原封不動。這意味着： f(x)=x 或 y = x ……….. (2) 從這兩式可以求出 x=2， 所以 2是個“不動點”，無論老漢遇到多少人，對題目是沒有影響的。 ***連結~ 函數1與y=x 2) 是否所有方程都有此性質？ 設f(x)是定義在[0,1]上的連續函數，且滿足0f(x)1，則必存在x0?[0,1]，使f(x0)=x0。 “不動點”定理，布勞威爾(Brouwer)在1910年提出。 參考資料：張奠宙、顧鶴榮(1993)：[不動點定理]，台北， 九章出版社 3) 如果老漢最後不只剩下兩匹馬，結果會？ 如果他見過宋江以後剩下的三匹馬的話~ ***超連結~當y=3 y = ? x + 1 亦即 x = (y-1) * 2 所以，差之毫釐，謬之千里！ 4) 這條題目對於小學數學教學有何啟示？ 1) 題目有趣，答案出人意表--引發學習動機。 2) 鼓勵學生不要怕難--表面上很難的題目，只要 肯嘗試，便有可能找到答案。 3) 使學生知道差之毫釐，謬之千里--小心運算。 4) 適用於：倒推法、簡易方程、解難等課題。 5) 能帶出數學與中國語文科的聯繋--使對中國語 文有興趣的學生提升對數學的興趣。 6) 提升學生的創作思維能力。 5) 你能夠自創一條類似的題目嗎？ A) 小五學生創作的題目 B) 學員創作的題目— 中國四大名著與趣味數學 五年級學生創作的題目: 1) 吳佩怡： 我在復活節假期期間去了新加坡，回來時帶了手信給朋友。回來後第一天，我見到盧汶慧，便送了我帶回來的手信的 ? 給她，她很高興，還回了一份禮物給我。接着，我又見到柯沛如，於是又送了手上禮物的 ? 給她，她也回了一份禮物給我。這時，我手上還有四份禮物，問我原有禮物多少份？ 五年級學生創作的題目: 1) 陸善衡、胡詠怡： 有兩位朋友到訪，媽媽便