列结点电压方程.PPT

§3.6 结点电压法(Node Voltage Method)---实质KCL 例1 结点法的一般步骤： 推导结点法公式，看懂即可 看懂即可 看懂即可 例2 例3 支路法、回路法和结点法的总结比较(Compare)： 作业中应注意的问题： 图一定要画 参考方向一定要标 要注意与物理的方法不同 END * ① 0 ③ ② + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 以结点电压为未知量(variant)，列写KCL方程。 i6 i5 i4 i2 i1 i3 结点电压：选择参考结点(reference nodes)后，其余结点对参考结点的电压。表示为：unj un1 un2 un3 KCL： 基本思想(basic idea)： 方程数：(n–1) 结点① 结点② 结点③ 可以直接，用结点电压表示支路电流得，结点电压方程(equation) ① 0 ③ ② + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i6 i5 i4 i2 i1 i3 用结点法求各支路电流。 (1) 列结点电压方程： (0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 6 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-6 解二： 20k? 10k? 40k? 20k? 40k? +120V -240V A B I4 I2 I1 I3 I5 解一： 不用背公式 (1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压； (5) 其它分析。 (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； i1 i6 i5 i4 i3 i2 ① 0 ③ ② + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 G11=G1+G4+G6—结点1的自电导 G22=G2+G4+G5 — 结点2的自电导 G12=G21=-G4—结点1与结点2之间的互电导(不含受控源） G33=G3+G5+G6 — 结点3的自电导 G13=G31=-G6—结点1与结点3之间的互电导(不含受控源） G23=G32=-G5—结点2与结点3之间的互电导(不含受控源） iSn1=iS1-iS6—流入结点1的电流源电流的代数和。 iSn2=0 —流入结点2的电流源电流的代数和。 iSn3=G3uS3+i S6—流入结点3的电流源电流的代数和。 i1 i6 i5 i4 i3 i2 ① 0 ③ ② + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i1 i6 i5 i4 i3 i2 ① 0 ③ ② + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 i3 R3 ③ 0 i1 i6 i5 i4 i3 i2 ① 0 ③ ② + _ uS3 iS1 R1 R2 R3 R6 R5 iS6 R4 直接列写此方程： （1）自导：等于与结点相连的支路电导之和， 自导总为正。因为参考结点电位为0，独立结点电位大于0。 （2）互导：等于连接在两结点之间的所有支路的电导之和，互导总为负。因为相邻的两个结点的支路电流必然从一个结点流入从另外一个结点流出。 （3）：电流源写在等式右边，电流源电流流入结点为正,流出结点为负。 一般情况： （设电路具有n个结点） G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 ? ? ? ? Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负号。（无受控源） KCL：通过电阻流出结点的电流代数和=各电源流入结点的电流代数和 (1) 先把受控源当作独立源处理列方程； (2) 用结点电压表示控制量； 列写下图含VCCS电路的结点电压方程。 解： ① ② iS1 R1 R3 R2 gmuR2 + uR2 _ R5 R4 R6 解题步骤： 选取合适的结点可简化计算 注意：列结点电压方程时，与电流源串联的电阻不考虑 试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。 解法1:以电压源电流为附加变量列入KCL方程，同时增加一个结点电压与电压源间的关系式。 解法2： 选择合适的参考点 (G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G