历年解三角形高考真题.doc

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ） （A）135° (B)90° 　(C)45° (D)30° 2.在中，则BC =（ ） A. B. C.2 D. 3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( ) （A）1 （B）2 （C）—1 （D） 4．在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 5．在△中，若，则△是（ ） （A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形. 6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，已知，那么一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 8．△ABC中，a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc 成等差数列，∠B=30°，，那么b=（ ） A． B． C． D． 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。 10. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A＝ . 11.在中，若，则的大小是___ __. 12.在中，若，，，则． 中，若，，，则的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 15．在中，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积． 16.在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 17、如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 18.在,求 （1） (2)若点 19（2013新课标2理科）.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围（.答案百度文库） 20.（2003全国理）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 部分参考答案 一、选择题：（每小题5分，计40分） 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14． 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 15．解：（Ⅰ）由，得，由，得． 所以． （Ⅱ）由正弦定理得． 所以的面积． 16.解：（1） 又 解得． ，是锐角． ． （2）∵，即abcosC= ，又cosC= ． 又 ． ． ． ． 17．解：（Ⅰ）因为，，所以． 所以． （Ⅱ）在中，， 由正弦定理． 故 18．解：（1）由 由正弦定理知 （2）， 由余弦定理知 19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ） ． 由为锐角三角形知，，． 解得 所以， 所以．由此有， 所以，的取值范围为． 20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t， 台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60， 由，可知， cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o = 在 △OPQ中，由余弦定理，得 = = 若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即 ， 整理，得，解得12≤t≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭. O 北 东O y 线 岸 O x Q r(t)） P 海 O 北 东O y 线 岸 O x Q r(t)） P 海