初一数学平方根与立方根.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 年 级：初 一 辅导科目：数 学 课时数：3 课 题 平方根与立方根（二） 教学目的 了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示； 理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根； 了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小. 教学内容 第1课时 （一）创设情景，导入新课 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为，所以边长应为5dm. 填表： 正方形的面积 9 49 144 0.81 边长 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）. （二）新课引入 1．一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数. 如：，所以11是121的算术平方根，记为；， 所以是的算术平方根，记为. 思考：若某一个正方形的面积为2，即，则x是2的算术平方根，x如何表示？ 【学以致用，牛刀小试】 非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义，，即大正方形的边长为 讨论：有多大呢？ 大多数计算器有按键，可以利用计算器求有理数的算术平方根. 学以致用，牛刀小试 1、若是的整数部分，= 2、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______ 3、小妮想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，请问小妮的想法能否实现？ 第2课时 （一）创设情景，导入新课 复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、一对互为相反数的平方有什么关系？ 我们知道，并且7是叫做49的算术平方根，记为，除7以外，，那么-7可以叫做49的算术平方根吗？若不可以，那有没有其它名称？ 一对互为相反数的平方是相等的. （二）知识新授 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么x叫做a的平方根，记为. 例如，4和-4的平方都是16，所以4与-4是16的平方根，记为. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 我们知道的平方等于9,而9的平方根是，所以平方与开平方是互为逆运算. 结论：（1）； （2）. 【即学即练】 1、求下列数的平方根 （1）100 （2） （3）0.25 （4） 0 （5） 思考：负数有没有平方根？ 因为任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的. 总结归纳： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根（根号下面的数都是非负数）. 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同 如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 ⑵表示方法不同 正数的平方根表示为；正数的算术平方根为. ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1. 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个; ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根; ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0. 【牛刀小试】 1、说出下列各数的平方根 ⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根 2、计算 （1） （2） （3） 已知，求：的平方根 4、若，求、的值 【课堂练习】 1、判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵是的一个平方根 （