7讲 有理数的加减混合运算.doc

§第7讲 有理数的加减混合运算 【新知讲解】 代数和： 几个正数或负数的和称为代数和。 代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示。如，读作“负3、负5、负7、正10的和”或“负3减5减7加10”。 在省略加号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的。有理数加减混合运算经常写成省略括号的和的形式，充分利用加法运算律，使运算十分简便。 有理数加减混合运算的方法步骤： 在一个式子里，有加法也有减法，通常写成代数和的形式； 如式中有相反数，先将它们合并为零； 利用加法的运算律进行简便运算。 值得注意的问题： 交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起移动； 代数和表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果； 有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、零、负数。下面加减法混合运算的式子写成只含加法的式子： （1）；（2） 把写成省略括号和加号的代数和形式，并用两种读法读出来。 把下列式子写成代数和形式，并用两种读法读出来。 （1）；（2）计算：（1）；（2） 计算计算： 计算： 计算： 计算 计算： 判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号： 两个数相加，和一定大于任一个加数。（??? ） 两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数。（??? ） 两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号。（??? ） 当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和。（??? ） 两数差一定小于被减数。（??? ） 零减去一个数，仍得这个数。（??? ） 两个相反数相减得0。（??? ） 两个数和是正数，那么这两个数一定是正数。（??? ） 填空题： 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_____； 一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_____； 一个数的相反数等于它本身，这个数是_____； 若，那么和它的相反数的差的绝对值是______； 若，那么的关系是______； ______，______。 （1）当时，中哪个最大？哪个最小？ 当时，中哪个最大？哪个最小？ 判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例． 若同号，则。（??? ） 若异号，则。（??? ） 若，则。（??? ） 若异号，则。（??? ） 若，则。（??? ） 下表是某河流今年雨季一周内的水位变化情况（其中0表示警戒水位），那么星期 水位最高。 星期 一 三 四 五 六 七 水位变化/m 0 【分层达标训练】 A组 把写成代数和： ，它们读作 或 。 是7的相反数，比的相反数大3，则比大 。 绝对值不小于5且小于8的所有整数的和是 。 的和比它们的绝对值的和小 。 若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（ ） A、三个加数全为0 B、最少有两个加数是负数 C、至少有一个加数是负数 D、最少有两个加数是正数 若两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（ ） A、两个数都是正数B、两个数都是负数C、至少有一个数是正数 D、以上结论都不对 设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 。 计算：（1）；（2） 计算：（1）；（2）